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petite question sur un DL
bonjour je dois faire le DL(0) d'une fonction j'ai trouvé le DL mais je voulais juste savoir si avant d'écrire le DL il fallait prouver quelque chose, comme par exemple que la fonction (faite de fonctions composées)est continue en 0. que faut-il dire avant de mettre le calcul ?(les hypothèses à verifier pour pouvoir appliquer un DL en 0 d'ordre 4)
Bonjour
S'il s'agit d'une composée de fonctions classiques, on admet en général que le calcul vaut preuve d'existence. Il y a des cas ou la définition de la fonction est très tordue (par exemple des trucs différents pour les irrationnels et les rationnels) mais alors on pose séparément la question de l'existence.
Bonjour,
En théorie, elle faut qu'elle soit de classe Ck si on veut pousser le DL jusqu'à l'ordre k. (voir formule de Taylor)
Mais de manière générale, tu sais bien que la composée des opérations traditionnelles (+,x,exp,sin,ln,...) forme une fonction de classe Ck ; je pense que c'est assez explicite pour que tu ne dises rien de particulier, surtout que si tu réussis à la faire, comme dit Camélia, c'est que le DL existe 
. (à part vraiment si tu es soigneux(se) tu peux dire "Effectuons un développement limité de la fonction..." 
)
Bonjour Ju007
Je vais pinailler un peu... Si tu veux utiliser Taylor, tu as bien besoin de Ck. mais ce n'est pas nécessaire. Par exemple
f(x)=1+x+x2+x3sin(1/x) n'est pas deux fois pas dérivable en 0 bon exo que de le prouver), mais possède bien un développement limité d'ordre 2.
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