Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Petite récurrence

Posté par
solaris 11-09-07 à 18:26

bonsoir,

je ne vois pas bien comment démontrer ce qui vient, je pense qu'il faut faire une récurrence simple, mais je ne vois pas comment commencer, si quelqu'un a une idée:

Montrer que pour tout n appartenant à N (entier naturel) et tout theta appartenant à ]0;Pi[ , abs[(sin(n+1)Theta)/sin(theta)] =< n+1

Merci d'avance

Abs: valeur absolue

Posté par
H_aldnoerre : Petite récurrence 11-09-07 à 18:30

Bonsoir,

sur pour x\in ]0,\pi[ n'a-t-on pas \sin(x)\le x ?

Posté par
solarisre : Petite récurrence 11-09-07 à 18:32

J'ai repris l'énoncé tel quel, donc je suis sur...

Posté par
H_aldnoerre : Petite récurrence 11-09-07 à 18:32

désolé, le "sur" est de trop dans mon intervention.

Posté par
solarisre : Petite récurrence 11-09-07 à 18:36

Pas grave, et on n'a pas pris sin(x)=<x....

Posté par
H_aldnoerre : Petite récurrence 11-09-07 à 18:37

x ou \theta ou n+1 !

Posté par
solarisre : Petite récurrence 11-09-07 à 18:45

Il n'y a pas de x dans l'expression il y a uniquement des n ou

Montrer que n et   ]0;Pi[ , abs[(sin(n+1))/sin()] =< n+1

Posté par
H_aldnoerre : Petite récurrence 11-09-07 à 18:53

désolé j'ai confondu!
je ne vois pas!
j'étais partit de ça mais ca n'aboutit pas :
|\frac{\theta}{\sin(\theta)}|=\frac{\theta}{\sin(\theta)}\ge 1.
peut être les accroissements finis ?

Posté par
H_aldnoerre : Petite récurrence 11-09-07 à 18:54

c'est sin((n+1)\theta) ou sin((n+1)).\theta ??

Posté par
solarisre : Petite récurrence 11-09-07 à 18:55

c'est sin(n+1) .

Posté par
H_aldnoerre : Petite récurrence 11-09-07 à 19:05

non je vois pas !

Posté par
solarisre : Petite récurrence 11-09-07 à 19:08

C'est pas grave, peut-être qu'il ne faut pas utiliser les récurence, mais c'est ce qu'on vient de faire, donc cela me paraissait logique, de plus on utilise des entiers naturels.

Si quelqu'un a une idée surtout qu'il n'hésite pas.

Posté par
solarisre : Petite récurrence 11-09-07 à 20:03

up

Posté par
solarisre : Petite récurrence 11-09-07 à 21:53

Posté par
Dremire : Petite récurrence 12-09-07 à 04:53

Soit \theta\in]0,\pi[ fixé. Soit la proposition (P_n):\ |\sin((n+1)\theta)|\leq (n+1)\sin\theta définie pour tout n entier naturel. Montrons que (P_n) est vraie pour tout n par récurrence: (P_0) est trivialement vraie (|\sin\theta|=\sin\theta) et en supposant que (P_n) est vraie pour un n\in\mathbb{N}, alors

|\sin((n+1+1)\theta)|=|\sin((n+1)\theta+\theta)|=|\sin((n+1)\theta)\cos\theta+\cos((n+1)\theta)\sin\theta|

\leq |\sin((n+1)\theta)||\cos\theta|+|\cos((n+1)\theta)||\sin\theta|\leq |\sin((n+1)\theta)|+\sin\theta

\leq (n+1)\sin\theta+\sin\theta=(n+1+1)\sin\theta, et (P_{n+1}) est vraie.

N.B.: si c'était \sin(n+1)\ .\ \theta, il y aurait un problème: l'inégalité serait fausse comme n=0 et \theta=\pi/2 le prouvent.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !