salut miss
alors si tu connais les affixes des points CM1 et M2 donc tu peux calculer les distances CM1 et CM2 et M1M2 en calculant l'affixxe des mm vecteurs et leurs modules
sauf que va apparaitre une racine carrée car le module d'un complexe c'est bien V(a²+b²) or pour te débarrasser de cette racine tu peux calculer CM1² , CM2² et M1M2² et dire qu'elles sont égales car comme tu cherches une distance si CM1² =CM2² alors CM1=CM2
voilà y'a plus qu'à faire
bonne chance

salut
vecteur( CM1) a pour coordonnees zM1-zC1
||vecteur(CM1)||=|zM1-zC1|
et ||vecteur(CM1)||=CM1
donc ceci est juste :
CM1=CM2=M1M2 => IzM1-zCI=IzM2-zCI=IzM2-zM1I
mais aussi : CM1=CM2=M1M2 => IM1M2I²=ICM1I²=ICM2I²(de plus il y a equivalence dans cette derniere implication car les distances sont positives)
ce qui va aboutir a ca :
CM1=|zM1-zC|=|zM1|=|(1+x)/2+(y/2)i|  
CM2=|zM2-zC|=|zM2|=|(x/2)+((y+1)/2)i|
M1M2=|zM2-zM1|=|-1/2+i*1/2|  (3)

la (3) nous permet de dire que M1M2=1/(racine de 2)
or M1M2=CM1=CM2 (mais comme on veut se debarasser des racines qui vont alourdir les calculs, on se sert du fait que M1M2^2=CM1^2=CM2^2 :
1/2=|(1+x)/2+(y/2)i|^2=|(x/2)+((y+1)/2)i|^2

donc 1/2=(1+x)^2/4+y^2/4
et 1/2=x^2/4+(y+1)^2/4

reste plus qu'a trouver x et y a partir de ces 2 equations qu'on peut reecrire comme suit :
2=(1+x)^2+y^2 (4)
2=x^2+(y+1)^2 (5)

si tu developpes (4) et (5) et que tu fais (4)-(5)
tu vas obtenir x=y.
puis tu utilises (4) et le fait que x=y.
donc 2=(1+x)^2+x^2=2*x^2+2*x+1
donc x est solution de 2*x^2+2x-1=0
discriminant : 12
donc deux solutions reelles :
x1=(-1-racine(3))/2 et x2=(-1+racine(3))/2

conclusion 2 possibilites pour M :
ou M((-1-racine(3))/2,(-1-racine(3))/2))
ou M((-1+racine(3))/2,(-1+racine(3))/2))

a+

je vous remercie bcp pr votre efficacité et votre rapidité...je replonde ds mon DM et reviens vous posez une kestion si besoin !
encore merci, florie

minotor trouv m1m2 ^2 ki fé 1/2 et moi je trouv -1/2 i !
cé bien (-1/2 + 1/2 i) ^2  , dc ça fé bien -1/2 i, non ? sinon je ne comprends pas.

non non non.
on reprend depuis le debut.
|-1/2+i*1/2|^2 different de (-1/2+i*1/2)^2
cours => |a+i*b|=racine de (a^2+b^2)
donc |a+ib|^2=a^2+b^2
mais : (a+ib)^2=a^2-b^2+2*a*b*i

j'ai ecris :

M1M2=|zM2-zM1|=|-1/2+i*1/2|

donc M1M2^2=|-1/2+i*1/2|^2= (-1/2)^2+(1/2)^2=1/4+1/4=1/2
j'avais ecris M1M2=1/(racine de 2) ce qui est la meme chose.

enfin derniere chose tu ecris :
m1m2 ^2 ki fé 1/2 et moi je trouv -1/2 i
comment une distance M1M2 au carré (nombre reel positif donc) peut elle etre egale a un nombre complexe non reel ?
cela est impossible.

M1M2^2=(Re(zM2-zM1))^2+(Im(zM2-zM1))^2
ou Re et Im signifient respectivement partie reelle de  et partie imaginaire

Re et Im "renvoient" toujours des nombres reels
(exemple Im(i)=1 Re(1+i)=1)
ce qui est en accord avec le fait que M1M2^2 est un nombre reel positif.

si d'autres questions, j'suis la...

J'ai presque terminé mon DM de maths, il ne me reste qu'à résoudre ce système, pouvez-vous m'aider ? ça peut avoir l'air stupide mais je coince un peu !

(x²+(y+1)²)/4=1/2 (1)
((1+x)²+y²)/4=1/2 (2)
si je ne me suis pas trompée, cela doit etre équivalent à :
x²+2y+y²=1 (1)
x²+2x+y²=1 (2)
on m'a conseillé de faire à présent (2)-(1), je sais que cette méthode date du collège, mais je ne me rappelle plus comment on fait !

merci , florie

*** message déplacé ***

je pense que comme tu as
x²+2y+y²=1 et x²+2x+y²=1 on a donc
x²+2y+y²=x²+2x+y² et donc âr simplification de l'écriture x=y

*** message déplacé ***

(2)-(1) te donne :

(x²+(y+1)²)/4-((1+x)²+y²)/4=1/2-1/2
[(x²+(y+1)²)-((1+x)²+y²)]/4=0
x²+y²+2y+1-x²-2x-1-y²=0
2y-2x=0
x=y

cela semble satisfaire les équations (1) et (2) car en échangeant x et y dans l'un on obtient l'autre équation

je ne sais pas si ca peux t'aider

bon courage

*** message déplacé ***

si tu fais (1)-(2) :
x²+y²+2y-(x²+y²+2x)=1-1
soit 2y-2x=0
     2(y-x)=0
     y-x=0
d'où y=x
A+

*** message déplacé ***

à la base voici mon DM :
Soit ABC un triangle isocèle direct rectangle en C.
Soit M un point du plan.
Soient M1 et M2 les milieux respectifs de [AM] et [BM].
Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que CM1M2 soit un triangle équilatéral.
que puis-je alors conclure avc x=y en sachant que j'ai posé à la base M(x;y) et dc M1((1+x)/2;y/2) et M2(x/2;(y+1)/2) en travaillant ds le repère orthonormal (C;CA;CB).
merci, flo

*** message déplacé ***

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