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pgcd
Posté par thsma
Bonjour,
J'ai besoin d'une vérification sur cet exercice.
Soit a,b,c,d 
* tels que a 
b = c d = 1.
Montrer que : (ac)(bd) = (ad)(bc).
Pour cela, on posera m = ad, n = bc, de sorte que a = mA et d = mD avec A, D et AD = 1, et de même n = nB et c = nC avec B,C et bc = 1.
Voilà ce que j'ai fait :
je pars de (ac)(bd).
(ac)(bd) = (mA nC) (nB mD)
là je sais pas si je peux faire ça :
donc (mAnB)(mAnD)(ncnB)(nCmD)
= (ab)(ad)(cb)(cd)
ab=cd = 1
Donc : (ac)(bd) = (ad)(bc).
Merci
Bonjour, thsma
Je connais la réponse à ta question.
Mais, lors d'un précédent topic, tu n'avais pas fourni de réponse à mon indication. Je n'aime pas donner d'indication sans savoir si celle-ci a été utile ...
Je suis désolé, c'est vrai que d'habitude je réponds toujours à une réponse mais c'est vrai que là j'ai oublié. En tout cas, oui, ta réponse m'a été utile et m'a permis de finir mon exo. Merci perroquet.
Je reviens au post initial.
Ton raisonnement n'est pas correct, parce qu'il est faux que
(Il me semble que tu as utilisé ce résultat, même si tu ne l'as pas écrit).
Voici un raisonnement correct, en utilisant tes notations:
(On utilise l'égalité
On sait que A et D sont premiers entre eux.
De plus a=mA et b=nB sont premiers entre eux. Donc, A et B sont premiers entre eux.
Des deux résultats précédents, on déduit que
De même
Donc
D'où:
Ce qu'il fallait démontrer