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Niveau terminale
pgcd
Posté par mazel
Bonjour, je bloque sur un exercice sur le chapitre sur le PGCD. J'ai fait quelque chose mais il y a l'air d'y avoir une erreur que je ne trouve pas car à la fin une des solutions que j'ai trouvé ne fonctionne pas.
Voici l'énoncé:
Déterminer tous les entiers naturels x et y (x<y) tels que:
xy=4332
PGCD(x;y)=19
Voici ce que j'ai fait:
PGCD(x;y)=19 donc il existe deux entiers naturels x' et y', premiers entre eux, tel que x=19x' et y=19y'.
On a alors:
19x' * 19y' = 4332
361(x' * y')=4332
x' *y' =12
par conséquent x' et y' sont des diviseurs complémentaires de 12.
Les solutions possibles pour x' et y' sont donc:
x'= 1 et y'=12 ou x'=2 et y'=6 ou x'=3 et y'=4.
finalement, les solutions sont (19;28),(38;114),(57;76).
Cependant la deuxième solution ne marche pas, car PGCD(38,114)=38
Pouvez-vous m'aider ?
Je ne comprend pas, est ce que ce que j'ai fait est faux, ou ce que ce que vous me dites est un élément de réponse qui permettrait d'éliminer la deuxième solution car PGCD(2,6) ≠ 1 ?
Citation :
un élément de réponse qui permettrait d'éliminer la deuxième solution car PGCD(2,6) ≠ 1 ?
un élément de réponse qui permettrait d'éliminer la deuxième solution car PGCD(2,6) ≠ 1 ?
C'est exactement ça. 2 et 6 ne sont pas premiers entre eux donc à éliminer :
Merci pour votre aide, j'avais oublié ce détail, mais sinon le reste de mon raisonnement est juste ?
Oui, c'est juste mais tu peux compéter :
Citation :
finalement, les solutions sont (19;28),(57;76).
finalement, les solutions sont (19;28),(57;76).
Sous forme de couples, il y a aussi (28;19) et (76;57)