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Niveau Maths sup
PGCD avec factorielle
Posté par brunomimic
Bonsoir à tous,
je cherche le PGCD de 210! et 7759
même question avec 210! et 120018000 (mais je suppose que la méthode est la même).
Merci à ceux qui pourront m'aider.
Oui bien sûr je connais, mais je ne vois pas comment faire avec la factorielle qui donne un nombre immense
que le PGCD de a et b est aussi le PGCD de b et r où r est le reste de la division euclidienne de a par b... et donc?
Bonsoir,
Ce n'est sûrement pas l'algorithme d'Euclide qui va apporter une réponse pratique.
Mais il est plus raisonnable de commencer par regarder la décomposition en facteurs premiers de 7759 et 120018000.
Bon, 7759 est premier. C'est un peu vache à vérifier à la main. Mais une fois qu'on sait cela, ....
Quant à regarder tous les nombres premiers jusqu'à 210, cela ne suffit pas, puisqu'on mulitplie ensuite par tous les autres nombres inférieurs à 210 (donc on peut avoir des nombres premiers qui vont se répéter et se multiplier entre eux)
Exemple 9 va diviser 210!, ce que l'on n'aurait pas vu en ne cherchant que les nombres premiers plus petits que 210
Par exemple 4! et 24 ont comme PGCD 24 ce que l'on ne trouve pas en regardant seulement les nombres premiers plus petits que 4. Donc amethyste, les réponses sous forme d'énigme c'est bien, mais une réponse juste c'est encore mieux!
Ne tiens pas compte des posts d'amethyste.
La décomposition en facteurs premiers de 120018000 est aussi un peu vache. Il faut s'apercevoir que 20003=83x241.
C'est bon on va arrêter avec les réponses sous forme de question,, surtout si vous n'avez pas une méthode efficace et claire. Je vais me débrouiller.