Mesdames, Messieurs bonjour.
Pour faire court, j'ai un DM de Math à rendre dans lequel il est écrit :
Soit la suite définie sur grand par :
u0 = 0 et u1 =1 et Un+1 = Un+2 +Un.
1. Calculer u2,u3,u4,u5,u6
2. Montrer par récurrence que :
Pour tout n*, Un+1Un-1 -(Un) ⁿ = (-1)ⁿ
En déduire que les termes Un et Un+1 sont premiers entre eux.
3. Démontrer que ( et c'est la où ça coince 😞) :
n, pour tout p 1,
Un+p = Un*Up-1 + Un+1*Up.
4.a) Démontrer que :
PGCD(Un+p,Un) = PGCD(Up,Un).
b) En déduire que si r est le reste de la division de m par alors :
PGCD(Um,n)=PGCD(Ur,Un)
PGCD(Um,n)=U(indice)[PGCD(m,n)]

Merci d'avoir pris du temps, ne serait-ce que de  lire l'énoncé. Éclairez-moi je vous prie.
Bonne fin de journée