Je traiterais le cas n=1, qui est assez facile. Déjà, je ne vais pas rendre une copie blanche.
Puis une récurrence sur n ?

Bonjour,

énoncé totalement incomplet (aucune définition de quoi que ce soit)
donc demande incompréhensible
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
(de poster et de répondre !)
modérateur.

Désolé voici l'intitulé :
Soit la suite définie sur N par:
U0=0 u1=1 et u(n+1)=un+u(n-1)
1. Calculer u2,u3,u4,u5,u6
2. Montrer par récurrence que :
Pour tout n*, Un+1Un-1 -(Un) n = (-1)n
En déduire que les termes Un et Un+1 sont premiers entre eux.
3. Démontrer que :
Pour tout n E N, et pour tout p>= 1,
Un+p = Un*Up-1 + Un+1*Up.
4.a) Démontrer que :
PGCD(Un+p,Un) = PGCD(Up,Un).( c'est la que ça bloqué

nota : les boutons X₂ et X² servent à mettre en indice et en exposant ce qu'on veut
sinon c'est incompréhensible.
par exemple, pure divination car ce que tu as écrit est faux:

2. Montrer par récurrence que :
Pour tout n*, U_n+1U_n-1 -(U_n) ² = (-1)ⁿ

ceci dit je laisse ty59847, qui avait commencé, poursuivre

_{(à mon avis il faudrait plutôt utiliser la question 3 ! de l'intérêt fondamental de donner les questions précédentes dans un exo !)}