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Niveau Licence Maths 1e ann
PGCD Polynôme
Posté par Caohm
Bonjour,
La semaine prochaine j'ai un DS sur les polynomes seulement je bloque sur un problème qui se retrouve chaque année dans le DS proposé.
Je m'adresse ici parce que mon prof de TD ne fait jamais ce genre d'exercice, ils les passent tous le temps donc impossible même de commencer une recherche dans ce genre de problème.
Voici un exercice proposé :
Soient les polynômes dans 
[X] :
- A = 5*X8*(X-2)9*(X2-X+1)(X2+7)6
- B = -10*X6*(X+3)*(X2+7)8(X-2)5
- C = 20*(X+3)2*X4*(X2-X+1)3*(X2+7)7
1) Ecrire le PGCD(A,B) et le PPCM(A,B)
2) En déduire D le PGCD(A,B,C) et M le PPCM(A,B,C)
Je bloque donc tout de suite à la première question parce que les degré seront bien trop élévé et si je commence à developper possible que je fasse une erreur.
La seule chose que j'ai remarqué et que les trois polynomes ont des facteurs en communs mais je ne sais pas comment proceder pour la division euclidienne pour obtenir le PGCD.
Merci pour votre aide futur,
salut
surtout ne pas developper mais penser à factoriser pgcd( k.a, kb)= k.pgcd(a,b) tu vois l'idée ?
Caohm
tu remarqueras que les facteurs sont irréductibles...
alors procède comme tu le ferais en arithmétique avec les décompositions en facteurs premiers.
flight @ 19-02-2020 à 22:35
salut
surtout ne pas developper mais penser à factoriser pgcd( k.a, kb)= k.pgcd(a,b) tu vois l'idée ?
salut
surtout ne pas developper mais penser à factoriser pgcd( k.a, kb)= k.pgcd(a,b) tu vois l'idée ?
Bonjour,
Merci pour cette indication, je vois tout à fait l'idée, cela simplifie les choses.
Merci
salut
une remarque :
Citation :
mon prof de TD ne fait jamais ce genre d'exercice, ils les passent tous le temps
normal tellement c'est évident quand on sait ce qu'est un pgcd !!!mon prof de TD ne fait jamais ce genre d'exercice, ils les passent tous le temps
salut
une remarque :
Citation :
mon prof de TD ne fait jamais ce genre d'exercice, ils les passent tous le temps
normal tellement c'est évident quand on sait ce qu'est un pgcd !!!
mon prof de TD ne fait jamais ce genre d'exercice, ils les passent tous le temps
Citation :
Je bloque donc tout de suite à la première question parce que les degré seront bien trop élévé et si je commence à developper possible que je fasse une erreur.
Je bloque donc tout de suite à la première question parce que les degré seront bien trop élévé et si je commence à developper possible que je fasse une erreur.
et ceci montre que tu ne sais pas ce qu'est un pgcd
à toi de travailler avec méthode et rigueur au brouillon ... et ça n'est guère scientifique de ne pas faire parce qu'on risque de se tromper ...
et un minimum de réflexion t'amènerait immédiatement à dire qu'il est déraisonnable de vouloir développer ...
