Salut !
1) Il faut distinguer le cas ou a et b sont premiers entre eux et le cas ou ils ne le sont pas.
soit d=PGCD(a,b)=1 soir m=PPCM(a,b)
m = ka=qb puisque m est un multiple de a et b
a | qb et a premier avec b dc d'apres gauss, a |q dc q s'ecrit q=q'a
dcm s'ecrit m=q'ab et le plus petit enier positif est pour q'=1 dc md=ab
Si d different de 1 alors PGCD(a/d,b/d)=1
d'apres precedemment on aura PPCM(a/d,b/d)=ab/d²
De plus PGCD (a,b)=d*PGCD(a/d;b/d) (et de meme pour le ppcm)
dc PGCD(a,b)*PPCM(a,b)= d*PGCD(a/d,b/d)*d*PPCM(a/d,b/d) et on remplace
=d*1*d*ab/d²=ab
CQFD
2) il faut raisonner au cas par cas :
SI max(a,b,c)=a
alors max(a,max(b,c))=max(a,b) ou max (a,c) et on a vu que a>b et a>c dc cela vaut qd meme a.
etc...
3) c'est bizarre car ca me semble tres logique et par csq pas besoin de le demontrer : n2=n1*k ou k premier k divise n2 dc c'est un facteur premier de la decomposition de n2 et n1 divise n2 dc les facteurs premiers de n1 divisent egalement n2 dc ils font partie de la decomposition en facteurs premiers de n2.
Voila...