bonjour

si a=ud et b=vd avec u et v premiers entre eux, alors pgcd(a;b)=d

oui ?

Bonjour

Bon début. C'est bien un diviseur commun. Regarde maintenant bien a/n et b/n

oui, donc il suffit que je dise que a et b sont premiers entre eux  ?

Ils ne le sont pas!

non, tu as mal lu

a=2n² = n(2n)
b=n(2n+1)

reste à montrer que 2n et 2n+1 sont premiers entre eux

Mais alors si n est leur diviseur commun, pourquoi serait-il le plus grand de tous ces diviseurs ?

si tu lisais attentivement ce que j'écris ?

Avec la descente d'Euclide :
2n+1=2n x 1 + 1
=> 2n=1 x 2n + 0

Donc PGCD (2n,2n + 1) = 1
ils sont premiers

Mais je ne vois pas le "Pourquoi"

Est-ce que c'est parce qu'ils sont premiers donc n est le seul diviseur qu'ils ont en commun : c'est le plus grand de tous (vu qu'il est le seul) ?

On  pas encore eu de cours, on commence tous juste le chapitre
Merci pour votre aide !

Salut

2n²+n = 2n².1 + n
On a donc une forme de type A=Bq +R
Une règle utile : pgcd(A, B) =pgcd(B, R)
Donc pgcd (2n²+n, 2n²)=pgcd(2n²,n)=
n.pgcd(2n,1)=n

tu peux aussi faire la "descente d'Euclide" avec tes deux valeurs :

n(2n+1) = 2n²1 + n

2n² = n (2n) + 0

dernier reste non nul : n

Merci pour votre aide à tous, sincèrement.
Et bon courage pour la fin  de journée

pas de quoi