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piste pour exo sur les séries entieres
énnoncé:
Ra=rayon de sum(anz^n)
Rb=rayon de sum (bnz^n)
R=rayon de sum (anbnz^n)
Ra et Rb différent de 0
Mq R supérieur ou égal a Ra*Rb
c'est un exo tres théorique si vous avez des pistes pour commencer...
moi j'ai juste pensé a ceci
remarquons que RaRb= sup { w*Rb/ 0<w<Ra}
d'ou la suite anW^n est bornée
donc il existe un M réel tel que abs (anW^n)
M
ainsi on peut fixé le coeff an
en effet abs ( an) infegal a M/(w^n)
si vous pouvez m'aider un peu ce serait sympa merci
bastouch
Bonjour,
Déjà l'hypothèse Ra ou Rb non nul ne sert évidemment pas à condition de dire 0xinfini=0 .
Effectivement tu es bien parti avec le critère d'Abel
si 0< W < RaRb alors tu peux écrire W = xy avec x < Ra et y < Rb (c'est clair par contraposée) alors I anbnW^n I = I anx^n bn y^n I est bornée comme produit de suite bornées , d'où R>= xy =W donc R>= RaRb
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