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Pivot de Gauss & systèmes d'équations
Bonsoir à tous,
Ayant parcouru le forum de fond en comble et n'ayant toujours pas compris le principe de ce pivot de Gauss, je m'en viens à vous en poser la question, voici comment ce la m'a été énoncé :
Nous avons un système :
x+y+z=1
-y+2z=2
-x+y/2-z=3
En cours nous procédons à l'aide de matrices, ici :
1 1 1 | 1
0 -1 2 | 2
-1 1/2 1 | 3
Le professeur nous à expliquer vaguement la recherche de simplification en citant la matrice identité (diagonale de 1 et 0 partout) mais pour tout vous dire je ne comprend rien à rien (suis je bête? 
)
Je viens donc à vous pour savoir si une âme charitable serait d'une gentillesse telle pour m'expliquer étape par étape cette résolution d'équation en pouvant me donner un exemple car je marche à la vue ! 
Je remercie par avance toute personne qui lira ce message et qui y répondra (bien sur 
).
Cordialement,
BJ
Je tenais à préciser qu'il nous demande de travailler avec des matrices ! C'est-à-dire que chaque étape se déroule dans une matrice jusqu'a obtenir une identité (je ne comprends donc toujours rien )
Cordialement,
BJ
comme tu le dit toi meme il faut obtenir
1 0 0 A
0 1 0 B
0 0 1 C
ou A B et C seront tes réponses
Pour obtenir ya matrice identité, il faut que tu fasses tes combinaisons linéaires de chaque ligne. Par exemple tu peux dire que tu remplace la troisième ligne par la somme de la première et de la deuxième ligne
1 1 1 | 1 1 1 1 | 1
0 -1 2 | 2 -----> 0 -1 2 | 2
-1 1/2 1 | 3 0 3/2 2 | 4
tu repete cela jusqu'à obtention de la matrice identité
Bonjour à freust et à masterfab2,
Il faut que je m'entraîne au LaTeX ...
Remplacement de L1 par (la combinaison linéaire) L1 + L3 et, à l'occasion, remplacement de L2 par -L2 :
Remplacement de L3 par 3L2 - 2L3 :
Remplacement de L3 par L3/(-6)
Remplacement de L2 par L2 + 2L3
Remplacement de L1 par la combinaison linéaire L1 - L2 - L3
D'où les solutions
Sauf erreur, bien entendu...
Merci à masterfab2 & Coll pour votre aide !
Pour tous les deux: Avez-vous une astuce particulière ou un conseil à me donner pour réussir à faire ses étapes "rapidement", y a t-il des choses à faire en priorité, colonnes pas colonnes ou autre?
Pour Coll: Dans ton étape 3
Remplacement de L3 par L3/(-6)
Je ne savais pas qu'on avait le droit de diviser une ligne par un nombre, mais je pense que si on a le droit à la multiplication c'est qu'on a le droit à sa division, me trompe-je?
Merci encore à tous les deux !!
Cordialement,
BJ
En particulier si l'algorithme doit être programmé, il me semble préférable de ne pas trop cherché d'astuces mais d'être systématique. Ici j'ai, ligne par ligne, fait apparaître le coefficient 1 dans la diagonale principale. Selon ma définition de la méthode du pivot de Gauss le travail est terminé quand la matrice est triangulaire (4ème système). J'ai ajouté deux systèmes pour montrer que le même principe s'applique à la "remontée" et donc à la diagonalisation de la matrice.
On a le droit à :
• échange de deux lignes ;
• multiplication d'une ligne par un nombre non nul ;
• addition d'un multiple d'une ligne à celui d'une autre ligne.
Tu sais diviser par -6 c'est multiplier par -1/6...
Merci pour votre aide, je pense que cela va aller maintenant !
A la prochaine?
Cordialement,
BJ
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