Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Planche 173 officiel de la taupe - option PC
Bonjour, notre professeur nous a donné des exercices de l'officiel de la taupe pour nous entraîner mais sans la correction... Merci d'avance pour votre aide =)
Voici l'énoncé :
On a :
dim E = 3
f
L(E)
f3+f=0
1) Montrer que Ker f 
Ker(f²+id) = E
2) Montrer que dim Ker(f²+id)
1
soit xKer(f²+id), x
0
Montrer que (x,f(x)) est libre
3) Trouver une base B tel que : MatB f= 0 0 0
0 0 -1
0 0 0
4) Trouver gL(E) tel que : gof=fog
Puis trouver les hL(E) tel que h²=f
Bonjour
1) Soit x dans E. On cherche et
tels que
. Alors f(x)=f(v). On veut que
, donc
(obligé). Je te laisse vérifier que alors
.
2) Je suppose que c'était dit quelque part que f n'est pas l'application nulle, sinon c'est faux! Donc si est injective, de
on tire que
pour tout x.
Tu supposes que , tu appliques
et tu regardes...
3) Tu prends avec
et
et tu trouves
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac