Niveau autre

plongement

Posté par
fusionfroide 10-05-08 à 15:27

lu'

On considère : $4$\alpha : [\theta-\frac{\pi}{2},\theta-\frac{\pi}{2}]->\mathbb{R^2}$ qui à t associe $e^{it}$

Bon déjà on a que la restriction de $\alpha$ à $]\theta-\frac{\pi}{2},\theta-\frac{\pi}{2}[$ est un plongement de classe $C^{\infty}$

Mais je ne trouve pas son image !

La correction me donne : $S^1\cap\mathbb{R^2}$ privé d'une droite !

Pourriez-vous m'aider ? Merci

Posté par re : plongement 10-05-08 à 15:34

Bonjour

Tu sais bien que l'ensemble des e^it est le cercle de rayon 1. Si tu te contentes de l'intervalle en question (enfin, je suppose que c'est $[\theta-\pi/2,\theta$ $\red +$ $\pi/2[$ tu auras un demi cercle. Si tu prends l'intervalle ouvert, il manquera l'intersection d'une droite avec le demi-cercle! Fais le dessin pour =0

Posté par re : plongement 10-05-08 à 15:36

Bonjour Camélia,

Merci je vais regarder ça !

Posté par re : plongement 10-05-08 à 15:47

Mais en fait il faut retirer un plan non ?

plongement

Posté par re : plongement 10-05-08 à 15:49

Tu es dans R². L'image de est juste le demi-cercle supérieur, avec ou sens ses extrémités selon que tu prends au départ l'intervalle fermé ou ouvert...

Posté par re : plongement 10-05-08 à 15:52

d'acc merci Camélia ^^

Posté par re : plongement 10-05-08 à 15:54

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