Bonjour,

La question peut se reformuler ainsi : y a-t-il équivalence entre "adhérence" et "adhérence séquentielle" ?
Tu devrais regarder cette discussion :

Le problème que pose ferenc n'est pas une hitoite d'adhérence séquentielle .
A son niveau on ne considère que des espaces métriques .
D'ailleurs s'il était précis il nous aurait dit ce qu'est A .
Il semble penser que , disons dans ,  pour tout x et tout A , il y a équivalence entre :  " x est adhérent à A "  et  " il existe une suite à valeurs dans A\{x} qui converge vers x "
Ce n'est pas vrai : par exemple -1 est adhérent à  {-1} ₊ mais il n'existe aucune suite valeurs dans A\{x} qui converge vers -1 .

A étant donné les x qui vérifient : " il existe une suite à valeurs dans A\{x} qui converge vers x "  sont appelés points d'accumulation de A (souvent noté A ') .
On a A '
Les éléments de \ A ' 'et il peut y en avoir)  sont dits isolés danns A .



  

kybjm: Ouhla, on doit avoir un grand différent dans nos définitions...
Par exemple, dans un théorème de mon cours, il est dit que:
Si est une fonction uniformément continue sur alors, il existe une fonction continue qui coïncide avec dans .

Preuve: (juste le début)
Soit . Puisque uniformément continue, .
Soit . Par définition de l'adhérence, il existe une suite dans telle que

Blabla...

Donc comme tu vois, dans ma définition, il existe une suite dans qui converge vers ... Ce qui contredit grandement ta définition !!

Hors sujet : Sinon, je t'avais demandé dans un post précédent de m'indiquer un site où je pourrais avoir des explications sur mon usage abusive des ... car ta vision sur le fait que l'utilisation de ne pouvait s'employer uniquement dans la mesure où la convergence était assurée, et que dans le cas où il fallait montrer l'existence de la limite, on se devait d'employer le signe "" m'intéresse beaucoup !! Car je t'avoue ne jamais en avoir entendu parlé, et lorsque j'en ai parlé à mon prof d'analyse, il avait l'air surpris en affirmant que les deux écritures étaient totalement équivalentes (et vu son niveau, j'ai du mal à mettre sa parole en doute)... Mais il est fort probable qu'il y ait un différent entre la suisse et la france, et je souhaiterais vraiment en savoir un peu plus !! Donc ma "demande" tiens toujours, et si tu as un site ou un livre à me recommander je suis plus que preneur...

encore merci pour ta contribution

Ce qui contredit grandement ta définition !!  ???
Maos non ! Si a et a E alors a E ' .Où est la contradiction ?

Je dis simplement : si a  

       .ou bien il est dans E '

       .on bien , s'il est isolé , il n'y a aucune suite à valeurs dans E\{a} qui converge vers a .

Pour le reste : c'est un minimum de logique élémentaire concernant ce qu'on appellait les "fonctions non partout définies " telles que :
  Lim_F , . , _a^b. , _n .,ln(.) ,(.) ',...etc .

en fait ce que tu appelles est le bord ?? Sinon, pour redéfinir ma question:
Pouvons nous dire que un point est adhérent s'il existe une suite à valeur dans tel que ?
merci

@Ferenc : Me voilà sorti de prison ! Soit un espace métrique. Cet espace est donc à base dénombrable de voisinages. Pour s'en convaincre, il suffit de considérer la famille de boules ouvertes de , pour point quelconque dans . Cela dit (et ce point-là est important !), l'on montre ceci : Etant donné un sous-ensemble de , il y a équivalence entre les deux assertions suivantes :

1) est un point adhérent à .

2) Il existe une suite de points de convergeant vers .

A +

@DHilbert: Qu'entends tu par "sorti de prison" ??

@Ferenc : J'étais banni de ce site, à cause du double-post relatif à Camélia. Mais, je promets de ne plus en créer ! Je te remercie beaucoup de te soucier de moi.

Pour mon post du 29-03-12 à 11:07, je n'ai considéré que le cas des espaces métriques, car il me semble que tu n'as besoin de rien d'autres pour l'instant. Cependant, l'on peut rédiger un texte démonstratif qui ne fait intervenir que le fait que soit à base dénombrable de voisinages, sans se soucier de la métrique sur .

A +

ok, merci beaucoup DHilbert...
Je pense que tu es un élément trop important pour qu'on te banisses de ce site... D'ailleurs, je ne comprend pas pourquoi tu n'es toujours pas un correcteur officiel de ce forum... Enfin, j'espère que tu le deviendras très vite !!

bonne journée

@Ferenc : Je te remercie beaucoup, mais je pense honnêtement que je suis loin d'être un élément "trop important" pour ce site. D'autres sur ce site le sont beaucoup plus que moi.

C'est comme ça, Ferenc ; j'ai certes des droits, mais surtout des devoirs à l'égard de ce site (comme pour le pays où je vis) et le fait de transgresser une loi mérite une correction. Heureusement pour moi, je suis là, car le blâme n'était pas trop lourd à porter.

Enfin, je n'ambitionne pas de devenir correcteur sur ce site, du moins pas pour l'instant (D'ailleurs, je ne connais même pas les critères à remplir pour le devenir !). Mon père me répétait souvent que je manquais d'ambitions et que je le regretterais plus tard. Aujourd'hui, je me rends compte qu'il avait raison, sauf sur un point (mais là, c'est mon jardin secret !).

A +