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Niveau Maths sup
point d' accumulation d'un ensemble .
Posté par bricerica (invité)
Bonjour ,
j'ai cette difficulté de solutionner un tel probleme :
prouver qu'un sous ensemble A de R qui ne contient pas ses points d'accumulations est dénombrable .
*** message déplacé ***
Bonjour
Si un ensemble ne contient aucun point d'accumulation tous ses points sont isolés. Pour chaque a dans A il existe un intervalle Ia qui contient a et aucun autre point de A. On peut choisir ces intervalles de manière à ce qu'ils soient deux à deux disjoints. Dans chaque tel intervalle un peut choisir un rationnel q(a). Alors l'application a
q(a) de A dans Q est injective, donc A est dénombrable.
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