bonsoir
(un) suite definie par u1=0 et
un+1=(nun+2)/(n+1).
1)montrer que (un)est croissante et majoree par 2 (fait)
2)determiner la limite.
j'ai pensé à utiliser le théoreme du point fixe pour déterminer la limite l .sauf que la fonction f est ici à 2 variables ou encore f est parametrique
je pose fn(x)=(nx+2)/(n+1) d'ou
un+1=fn(un).
donc ,mon probleme est ce que je peux utiliser le théoreme du point fixe pour cette fonction fn ??
Bonjour,
En remarquant que la relation de récurrence s'écrit aussi
(n+1)un+1=nun+2
exprime un en fonction de u1
Merci
A vrai dire j'ai trouvé le terme general de Un
Et j 'ai calculé la limite .
à voir l'exercice, cette question a été posé juste apres .ce qui fait à autre chose.
Je pense que le prof visait le théoreme du point fixe !!
Merci ami .bonne journée
oui , mais est ce que c'est juste d'utiliser le point fixe dans ce cas ????? c'est la question
ici ; f= fn(un)=f(n,un).
fonction à 2 variables
Bonjour,
Pour démontrer 1), le calcul de 2-un+1 a sans doute été utilisé.
On trouve une relation simple entre 2-un+1 et 2-un.
En posant vn = 2-un, on peut trouver l'expression de vn.
Puis voir que la suite (vn) converge vers 0.
Mais ce n'est pas immédiat.
BonjourAitOuglif
Si je fixe n, j'ai bien une équation en x, non?
Mais je n'ai jamais prétendu qu'on pouvait en tirer quoi que ce soit quant à la limite de un.
Bonjour AitOuglif
Mais avant de représenter une limite , x à l'origine c'est le point fixe d'une fonction qui dépend de n , or en calculant x , il s'avére qu'il ne dépende pas de n et d'autre part , la valeur2 de x, est exactement la limite de u.
Peut étre dans ce cas le théoreme du point fixe s'applique bien !!!!
bonsoir
sauf erreur on peut aussi directement faire des manip sur l'expression donnée dans l'enoncé et voir que Un = (2n-2 )/ n
je laisse le soin au posteur de retrouver ce resultat
Bonjour
Oui flight c'est fait .
Mon idée est de trouver la limite sans passer par le terme géneral !!
Est ce que c 'est possible ?!
Ca fait quand même une chouette suite qu'on peut proposer au lycée. Surtout en 1ère pour utiliser les suites arithmétiques! C'est tellement rare.
Ici avec l'écriture , alors on voit une suite arithmétique de raison 2.
Ainsi , et
En tout cas, très intrigant cette limite x avec l'écriture . Y aurait-t-il une raison pour laquelle ça fonctionne, ou est-ce juste un hasard?
Attention, la suite n'a rien avoir avec la suite initiale, c'était juste pour dire qu'on n'a plus qu'à "trouver" un entier p pour que la suite ne converge pas... L'équation aura toujours un sens, mais ne correspondra pas du tout à une limite...
salut
fabo34 très intéressant le point que tu as soulevé ... et on peux même généraliser ainsi :
soit f : N --> N* et considérons les suites définies par
alors :
la suite est arithmétique de raison r
la suite est géométrique de raison q
fabo34 très intéressant le point que tu as soulevé ... et on peux même généraliser ainsi :
soit f : N --> N* et considérons les suites définies par
alors :
la suite est arithmétique de raison r
la suite est géométrique de raison q
Bonjour,
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