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Niveau Maths sup
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Point fixe et segment

Posté par
zigomar
15-12-06 à 21:58

Bonjour,
pour un exercice je dois démontrer que si f fonction continue de R dans R ,
I segment et I inclus dans f(I) alors f admet un point fixe sur I.
Pour l'inclusion dans l'autre sens ( f(I) C I ) j'y arrive bien avec Bolzano mais dans ce sens la je sèche, je vois pas comment m'en sortir.
Merci d'avance

Posté par
Cauchy
re : Point fixe et segment 15-12-06 à 22:07

Bonjour,

essaye de poser g(x)=f(x)-x et d'utiliser le TVI.

Posté par
zigomar
re : Point fixe et segment 15-12-06 à 22:26

Merci, j'y avais pensé mais j'arrive pas à trouver une valeur négative et positive de g pour pouvoir appliquer le TVI.

Posté par
Cauchy
re : Point fixe et segment 15-12-06 à 22:31

Essaie d'utiliser que f est continue sur le segment I donc admet un minimum et un maximum.

Posté par
zigomar
re : Point fixe et segment 15-12-06 à 22:45

Merci je pense avoir trouvé, en résumé :
on apelle a et b le minimum et le maximum,
soit f(a)=a ou f(b)=b donc a ou b point fixe
soit f(a)=<a et f(b)>=b et je peux appliquer le TVI

C'est bien ça ?

Posté par
Cauchy
re : Point fixe et segment 15-12-06 à 22:53

C'est bien ca

Posté par
zigomar
re : Point fixe et segment 15-12-06 à 22:59

merci encore



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