Inscription / Connexion Nouveau Sujet
point fixe f de [0;1] dans [0;1]
Bonjour je viens vers vous pous demander si mon raisonnement est bon
Voila l'énoncé
Soit une fonction croissante .
On veut montrer que f possède un point fixe. On pose
a) Montrer que t possède une bonne inférieure
b) montrer que f(t) minore T
c) montrer de F(t) est in clus dans T
d) En déduire que f(t) = t
e) Ce résultat est il faie pour une fonction croissante de [0;1] dans lui même ?
a) T est non vide :
par définition de f 0<=f(1)<=1 donc 1 est dans T
T est minorée par 0 par définition de T car pour tous x dans T 0<=x
Donc T est une partie non vide et minorée de R donc elle admer une borne inférieur.
b) comme t est une borne inférieur de T , donc t est un minorant de T donc , pour tout a dans T,
donc f(t) minore T
c) Soit y dans f(T) alors il existe un x dans T tel que f(x)=y orx est dans T donc donc
donc
Dés lors y est dans T donc f(t) est inclus dans T
d
d'aprés b) f(t) minore T or t est le plus grand es minorant donc f(t)<t
d'aprés c) f(T) est inclus dans T donc inf (f(T))> inf (T) donc f(t) >t
donc f(t) =t
e) la je bloque je veux dire non car je n'assure par la partie non vide de l'ensemble de R
Bonjour,
disz, il faut que tu prennes l'habitude de faire systématiquement "Aperçu" avant de poster pour relire et corriger tes messages.
L'énoncé que tu as recopié est bourré d'erreurs.
Ce n'est pas "F(t) est inclus dans T" mais "f(T) est inclus dans T" par exemple.
La question e) est incompréhensible.
Je ne fais que passer.
Si tu recopies correctement l'énoncé, en restant dans le même sujet, quelqu'un viendra t'aider pour cet exercice intéressant.
C'est que je clique sur poster au lieu d'apercu a chaque fois
elle est la mon erreur .
Donc la question e
le résultat est il vraie pour
une fonction croissante de [0;1[ dans [0;1[?
Bonjour ,
pour la dernière question , peut-être chercher un contre-exemple simple.
Sinon j'ai l'impression qu'il y a beaucoup d'erreurs de recopiage autant dans l'énoncé que dans la résolution.
Cela aiderait beaucoup d'avoir une rédaction plus nette.
désolé pour les erreurs je vais essayer de m'améliorer .
Cependant
Je n'ai pas de contre exemple car je ne trouve pas de fonction de [0;1[ dans lui même et croissante . a chaque fois elle est définie en 1 .
Trouvez des contre exemples n'a jamais été mon fort
Essayez une fonction affine ( représentant une droite) .
f(x) = 0,5 + 0,5x. Est-ce que cela marche . Pourquoi?
Cette fonction est bien croissante sur [0;1[ dans [1/2;1[ donc dans [0;1[ mais elle admet pas de point de fixe dans son ensemble
Mais ce qui me gène c'est que pour moi quand je lis de [0;1 dans [ 0;1[
Il faut vraiment que l'ensemble d'arrive est [ 0;1[ . de ce fait j'ai tort
Je pense que ça doit être bon, on impose pas la surjectivité de la fonction donc elle n'est pas obligé de prendre toute les valeur de l'ensemble d'arrivé
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac