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Point isolé dans un evn ?
Bonsoir,
Comment montrer que, si E est un espace vectoriel normé, E
{0} 
E n'a pas de point isolé.
Merci à qui pourra m'aider 
!
Critou
Bonsoir critou
si x est dans E, q quelconque, essaie de construire une suite non stationnaire d'éléments de E qui converge vers x (mais bon, faut pas chercher trop compliqué);
Kaiser
Wow c'est de la rapidité ça !
romu >> point isolé = pas point d'accumulation
Hum, et x point d'accumulation ssi x appartient à l'adhérence de E\{x}.
Mais bon, j'ai vu les définitions en termes de suites et en termes de voisinages.
kaiser >> C'est bien ce que je me disais, faut que je trouve une fichue suite... mais aucune idée 
(je ne le "vois" même pas, vu que ce n'est pas forcément un ev sur R)
Vais pas tarder à aller me coucher, on dit que la nuit porte conseil le moment ou jamais de voir si c'est vrai 
vu que ce n'est pas forcément un ev sur R
ne cherche pas compliqué, quand on parle d'espace vectoriel normé, c'est ici sous entendu sur
C'est bien ce que je me disais, faut que je trouve une fichue suite... mais aucune idée
par exemple, essaie de déterminer cette suite, dans le cas ou x est le vecteur nul : ça te donnera des idées pour le cas général.
Kaiser
Ah, c'est R ou C ça me plaît nettement plus comme ça, déjà.
Merci pour l'indication, je vais y réfléchir.
Bonne nuit !
Effectivement, ça ne casse pas trois pattes à un canard
Si E{0}, 
x
E, x0, et la suite converge vers 0
Et 
x 0, la suite converge vers x.
C'est bon ?
Bonjour critou, oui c'est bon!
Pour bien rédiger, donne-toi x quelconque dans E, un voisinage U de x, inclus-y une boule ouverte de rayon r>0 contenant x et prouve qu'il existe n>0 tel que le n ième terme de ta suite soit dans cette boule, donc dans U.
Cela prouvera bien que tout voisinage de x contient un autre élément de E.
Tigweg
Merci, à toi aussi!
Je ne sais pas si c'est la meilleure, mais en tout cas elle colle aux définitions.
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