Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

pointe stationnaire

Posté par Azgard (invité) 16-09-06 à 16:54

Bonjour à tous,

je dois montrer que f(x)=(x3+7x2+2x+2)/(x6+2x2+x+1) admet un minimum locale en 0 avec Taylor. Mais je tourne et retourne les équations et je ne trouve rien. Comment faire ? Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la démarche ?

merci d'avance.

Azgard

Posté par
cqfd67re : pointe stationnaire 16-09-06 à 17:10

bonjour,

POur voir si f admet un minimum local en O, calcule f' et montre que f'(0)=0

Posté par Azgard (invité)re : pointe stationnaire 16-09-06 à 19:49

En effet mais ça me dit pas si c'est un max ou un min et pour cela je devrais faire la double dérivé mais il y a un moyens de trouver ça avec un développement limité (de degré 2) ... mais je ne sais pas comment faire.

Azgard

Posté par donaldos (invité)re : pointe stationnaire 16-09-06 à 20:14

Si tu arrives à calculer ton développement limité, le coefficient associé au terme d'ordre deux (plus précisément son signe) va te donner l'information que tu recherches...

Posté par Azgard (invité)re : pointe stationnaire 17-09-06 à 23:09

et comment fait-on pour obtenir le développement limité d'ordre deux (avec Taylor) d'une telle fonction. Un polynôme simple ça va ... mais avec une fraction ?

merci d'avance.

Posté par donaldos (invité)re : pointe stationnaire 18-09-06 à 13:56

une division suivant les puissances croissantes?

Posté par Azgard (invité)re : pointe stationnaire 18-09-06 à 14:20

J'ai pas bien compris ce que tu me demande donaldos. Je cherche à trouver le développement limité d'ordre 2 de (x3+7x2+2x+2)/(x6+2x2+x+1). Mais je ne sais pas comment procédé quand il y a une fraction.

Posté par donaldos (invité)re : pointe stationnaire 18-09-06 à 17:05

Ce que je te "propose" c'est d'effectuer une division suivant les puissance croissantes:

\begin{tabular}{r|l} 2+2x+7x^2+x^3 & 1+x+2x^2+x^6 \\ \hline \\ 3x^2+x^3-2x^6 &2+\cdots\\ & \\ \cdots\end{tabular}

en continuant jusqu'à obtenir un quotient d'ordre 2.

en notant f(x)=\frac{A(x)}{B(x)}

tu devrais ainsi pouvoir écrire A(x)=B(x)Q(x)+x^3R(x)

et par suite:

\frac{A(x)}{B(x)}=Q(x)+x^3\frac{R(x)}{B(x)}

Ayant développé $Q(x)$ jusqu'à l'ordre 2 tu obtiens ainsi les premiers termes de ton développement limité...

Posté par Azgard (invité)re : pointe stationnaire 18-09-06 à 18:14

oui ça fonctionne comme ça ... merci


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !