Petite précision ! Je n'est pas encore vu les argument donc je ne peut pas résoudre se problème en démontrant que arg (ZB-ZC /ZA-ZC) =0

Bonsoir.

A , B et C alignés  ssi ( z_A-z_B)/( z_A-z_B)

Je rectifie :

              ( zA-zB)/( zA-zC)         

Salut, Tu pourrais par exemple dire que l'argument de z⁴-z est le même que l'argument de z²-z
ce qui si on exclut z=0 qui est une solution évidente se traduit par Arg ((z⁴-z)/(z²-z)) = 0 arg(z²+z+1)=0
et donc z²+z+1 et un réel
Après pose z=x+iy, trouve la partie imaginaire de z²+z+1 et écris que ça vaut 0 et ça te donnera le lieu

(PS : sous geogebra il est assez amusant de créer z z² et z⁴ et de vérifier qu'ils s'allignent quand z se trouve sur les lieux que l'on trouve)

Et comment je fais pour déterminer que (z²-z)/(z^4-z) ?

Glapion : je n'est pas vu la notion d'argument encore donc je ne peux pas l'utiliser dans mon devoir :/

un devoir sur les nombres complexes sans savoir ce qu'est un module et un argument d'un nombre complexe, c'est un peu masochiste !

Poser z=x+iy, Exprimer les coordonnées des vecteurs AB et AC et écrire qu'ils sont colinéaires en écrivant XY'-YX'=0 ça va être franchement pénible.
Écris qu'il existe k réel tel que z⁴-z = k(z²-z) z(z-1)(z²+z+1) = k z(z-1)
donc déjà, soit z=0 ou z=1 et sinon on simplifie et on voit que
z²+z+1 est réel
et là tu poses z = x+iy, tu remplaces et tu annules la partie imaginaire.

(z²-z)/(z^4-z)  ssi sa partie imaginaire est nulle

on a : (z⁴-z)/(z²-z) = z² + z + 1

  on pose z = x +iy

Oui je sais j'ai vu la notion de module mais c'est tout on n'est pas aller plus loin dans ce chapitre --'

En tout cas merci beaucoup je sais exactement comment m'y prendre maintenant et tu m'as éviter de partir à droite, à gauche