Bonjour,

Je me demande comment il faut faire pour trouver les points critiques d'une fonction de 2 variables. La fonction étant , on a comme dérivées partielles :



et



On cherche ensuite les valeurs qui permettent d'annuler les dérivées partielles (est-ce bien dit ?).

Le cours que j'ai n'est juste qu'une synthèse de "notes de cours", et n'est pas explicite sur la question ; je pense qu'on peut être "intuitif" et deviner aisément que le point (0,0) est un point critique (il annule chacune des dérivées), de même on devine que le point (3,0) ou (0,3), mais ma question est que si l'on veut trouver à coup sûr toutes les solutions dans cette situation précise, est-ce qu'on peut continuer à calculer comme si les dérivées étaient des trinômes, l'un en x, l'autre en y, et extraire les racines ? Si oui, comment ?

Par exemple, pour celui en , on trouve . Il y a un dont je ne sais trop quoi faire...

J'aurais besoin d'aide, pour y voir un peu plus clair. Doit-on s'en tenir au tâtonnement ?

Merci à l'avance pour votre aide.