Bonjour,
On a une fonction à 2 variables allant de R² à R :
C'est : f(x,y)=(x-2y)*[e^(-x²-y²)]
J'ai comme dérivées partielles :
en fonction de x : e^(-x²-y²) + (x-2y)(-2x)e^(-x²-y²)
en fonction de y : (-2)*[e^(-x²-y²)] + (x-2y)(-2y)e^(-x²-y²)
Pour les points critiques je dois chercher x et y tel que :
e^(-x²-y²)*[1+(x-2y)(-2x)]=0
e^(-x²-y²)*[-2+(x-2y)(-2y)]=0
J'en déduit que je dois résoudre trouver les points critiques de ce système :
(x-2y)(-2x)+1=0
(x-2y)(-2y)-2=0
De plus, on remarque que (x-2y),(-2x) et (-2y) doivent être différent de 0. (je me trompe ? )
Et à ce stade je suis bloqué, si quelqu'un aurait l'amabilité de m'aider ce serait gentil.
Merci.
Bonjour,
Merci otto,
J'ai donc :
-2x²+2xy+1=0
et 2y²-2xy-2=0
Comment est ce que je peut résoudre ce système ?
Je ne peut pas utiliser le discriminant.
merci GaBuZoMeu pour la correction,
du coup j'ai :
-2x²+4xy+1=0
et -2yx+4y²-2=0
Ça ne change pas grand chose.
Si quelqu'un peut m'éclairer ce serait super, pske là je ne vois pas du tout l'astuce.
merci.
D'accord merci,
donc j'ai bien exprimer y en fonction de y à l'ai de la 1ere équation et j'ai :
y=(2x²-1)/(4x)
Je remplace donc y dans ma 2e équation par (2x²-1)/(4x):
je me retrouve alors avec : une grosse équation que je simplifie et j'obtiens :
(16x4+16x²+1-16x4+8x²-32x²)/(16x²)=0
j'en déduit que :
(16x4+16x²+1-16x4+8x²-32x²)=0 et j'aboutit à un résultat élémentaire qui est :
0=0 lol
C'est logique mais ça ne permet pas de trouver les points critiques...
C'est bien cela ?
Je ne vois pas ce que vous voulez dire.
J'y est mit du soin, je suis tout simplement bloque dans ce système.
Si quelqu'un aurait la méthode, je suis preneur.
Merci.
Tu as encore fait des erreurs de calcul. Et tu devrais aussi faire attention à ton français : "J'y est mit du soin".
Oui, merci.
Le problème est que si j'ai aboutit à 0=0, c'est que (selon moi) je ne me suis pas trompé.
La faute se situe où exactement svp ?
J'ai finalement :
x=1/10 ou x=-
1/10
Donc : y= -(10)/5
ou y= (10)/5
J'ai donc 4 points critiques qui vérifient l'équation.
merci
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