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Points doubles
Bonsoir à tous,
Je cherche les points doubles (s'ils existent!)de la courbe paramétrée suivante je trouve qu'il n'y en a pas car je trouve a=b=0 or il faut que a
b mais quand je trace la courbe, celle-ci passe 2 fois par le point(0,0),donc il y en aurait un???
x(t)=(1-t^2)/(1+t^2)
y(t)=t*((1-t^2)/(1+t^2)) (C'est une strophoide droite...)
Voilà mon problème.
Un grand merci à qui pourra me débloquer.
Bonnes fêtes de fin d'année à tous.
salut.
soient a et b des valeurs de t tels que x(a)=x(b) et
y(a)=y(b) avec a different de b.
y(a)=a*x(a) et y(b)=b*x(b).
donc a*x(a)=b*x(b)=b*x(a). (la premiere egalite car y(a)=y(b) et la deuxieme car x(a)=x(b)).
donc a*x(a)=b*x(a) donc x(a)*[a-b]=0.
comme a different de b x(a)=0.
or x(a)=(1-a^2)/(1+a^2)
x(a)=0 <=> 1-a^2=0 <=> a=-1 ou a=1.
si a=-1, x(-1)=0 y(-1)=0.
si a=1 de meme x(1)=0 et y(1)=0.
il n'y a qu'un point double : l'origine.
en esperant t'avoir aidé.
et joyeux noel.
) et encore merci
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