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points fixes d'une symétrie glissée

Posté par
sgu35
09-07-21 à 09:07

Bonjour,
je cherche à montrer :
soit une droite \Delta dirigée par un vecteur \vec{u}
soit la symétrie glissée \psi=\sigma_{\Delta}\circ t_{\vec{u}}
L'application \psi n'admet aucun point fixe

Posté par
sgu35
re : points fixes d'une symétrie glissée 09-07-21 à 09:21

Dans le cours, ils montrent que \psi\circ \psi=t_{2\vec{u}}, et ils expliquent que \psi n'a pas de points fixes car \psi \circ \psi n'en a pas.

Posté par
malou Webmaster
re : points fixes d'une symétrie glissée 09-07-21 à 10:05

Bonjour
et si tu supposais que \psi admet au moins un point fixe...

Posté par
sgu35
re : points fixes d'une symétrie glissée 09-07-21 à 10:29

OK si \psi avait un point fixe M, on aurait \psi\circ\psi(M)=\psi(M)=M,
or \psi\circ\psi=t_{2\vec{u}} n'a pas de point fixe, donc \psi n'en a pas.



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