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points fixes d'une symétrie glissée

Posté par
sgu35 09-07-21 à 09:07

Bonjour,
je cherche à montrer :
soit une droite $\Delta$ dirigée par un vecteur $\vec{u}$
soit la symétrie glissée $\psi=\sigma_{\Delta}\circ t_{\vec{u}}$
L'application $\psi$ n'admet aucun point fixe

Posté par re : points fixes d'une symétrie glissée 09-07-21 à 09:21

Dans le cours, ils montrent que $\psi\circ \psi=t_{2\vec{u}}$ , et ils expliquent que $\psi$ n'a pas de points fixes car $\psi \circ \psi$ n'en a pas.

Posté par re : points fixes d'une symétrie glissée 09-07-21 à 10:05

Bonjour
et si tu supposais que $\psi$ admet au moins un point fixe...

Posté par re : points fixes d'une symétrie glissée 09-07-21 à 10:29

OK si $\psi$ avait un point fixe M, on aurait $\psi\circ\psi(M)=\psi(M)=M$ ,
or $\psi\circ\psi=t_{2\vec{u}}$ n'a pas de point fixe, donc $\psi$ n'en a pas.

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