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Points stationnaires
Bonjour,
Soit f(x;y)=x2y-xy2
a)Déterminer les points stationnaires et leur nature.
Pour commencer f est de forme quadratique non ?
Ensuite je pose en condition de premier ordre :
Pour déterminer x et y et ainsi avoir les coordonnées de M(x;y)
Si je ne me trompe pas la première dérivée partielle est 2xy-y2 et la seconde x2-2yx. Jusque là c'est bon ?
Problème je n'arrive pas à résoudre le système...
ça craint, du coup je n'ai pas les coordonées du point critique M(x;y) pour passer à l condition de second ordre.
Pouvez-vous m'aider ? s'il vous plait.
Ensuite la condition du second ordre je réussirai peut etre seul.
La nature des points stationnaires dépend de la position de Cf par rapport au plan tangent c'est bien ça ?
Voila. Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront.
Quand vous dites :
Tu dois avoir, à la fois
2xy = y2 et
2xy = -x2
Je vois d'ou vient la première égalité mais la seconde...j'aurai plutôt dit 2xy=x2 non ? Est-ce moi qui ai raté quelque chose ?
Aucun problème.
En fait je dois simplement résoudre ce système à deux inconnus et avec carré, pour trouver les coordonnées du point M(x;y) et passer à la suite. Mais je bloque sur du niveau collège...
yBonne question... Non vraiment là comme ça je ne vois pas.
En fait je m'attendais (et j'aurais préféré) à un résultat du type x=1 et y=2/3 (au hasard).
??
Tu ne sais pas résoudre l'équation 2A = A ?
C'est un peu embêtant en licence, quand même...
la seule solution est A = 0.
Oui c'est embêtant en effet...Je m'embrouille, la fatigue...
Mais au final quel est le résultat ? Combien valent x et y ? Peut être qu'en ayant la réponse le cheminement se fera plus clairement dans ma tête même si je sais que c'est pas terrible comme solution.
Là où je veux en venir c'est prouver que le seul point stationnaire est (x,y) = (0,0), c'est-à-dire que ton système a pour seule solution x = y = 0.
Tu as tout en main pour le faire, moi je dois partir.
Bon courage.
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