salut minou :

(2x+3)² = 4x²+9-12x   donc  4x²+12x = (2x+3)²-9

p(x) = 4x²+12x + 8
p(x) = (2x+3)²- 9 + 8
p(x) = (2x+3)² - 1.
p(x) = (2x+3-1)(2x+3+1)
p(x) = (2x+2)(2x+4)

Bonjour,

Pour verifier que 4x²+12x=(2x+3)²-9
il te suffit de développer verifier que (2x+3)²-9 et tu trouveras verifier que 4x²+12x.
Ensuitte dans p(x) tu remplaces 4x²+12x par (2x+3)²-9
P(x)=(2x+3)²-9+8=(2x+3)²-1
et là tu retombes sur une forme A²-B² que tu factorises
A²-B²=(A-B)(A+B)

Pour determiner les reels a,b,c tels que 9x²+12=(ax+b)²+c
il suffit de développer le 2ème membre : (ax+b)²+c
ax²+2abx+b²+c et tu fais une comparaison avec les termes de même degré du 1er membre.
9x²+12=ax²+2abx+b²+c
ax²=9x²
2abx=0x
b²+c=12

On ne te demandes rien pour q(x)=9x²+12x-12?

merci de votre aide

slybar,si on me demande d'en deduire une factorisation de q(x)

tu as la forme a²+2ab+b² = (a+b)²
ce qui te fait donc

non non j'ai rien oublie vite ce message

En fait je pense qu'on te demandes determiner les reels a,b,c tels que 9x²+12x=(ax+b)²+c  au lieu de 9x²+12=(ax+b)²+c
donc tu peux employer la même méthode que j'ai décrite plus haut.
Pour 36x²+12x-15 il faudra employer la même méthode que pour q(x) : 36x²+12x=(ax+b)²+c
n'oublies pas que 36x²+12x=6²x²+2*6*x

Par contre :
a) 5x²-2 fois racine carréde5x-3=
ou
b)5x²-2 fois racine carréde5x-3=

je supose que c'est l'équation b)
donc 5x²-2 fois racine carréde5x-3=
=
faire de même que précédemment :

p(2)=(2²-4)²-(2+2)²

p(3)=(3²-4)²-(3+2)²

Si tu reprends P(x)=4x²+12x+8
P(2)=4*(2)²+12*2+8=48
si tu prends la factorisation de P(x):
P(x)=(2x+3)²-1=(2x+3-1)(2x+3+1)
P(x)=(2x+4)(2x+2)
Attention aux signes

donc P(2)=(2*2+4)(2*2+2)=8*6=48
P(3)=(2*3+4)(2*3+2)=10*8=80

p(x)=(x²-4)²-(x+2)²
pour x=0   p(o)=(o²-4)²-(o+2)²
               =-16-4
               =-20
pourx=-2   p(-2)=(-2²-4)²-(-2+2)²
                =(-4-4)²-(-2+2)²
                =-16-16+4-4
                =-32
                                 pourx=racine carre    
pourx=2    p(2)=(2²-4)²-(2+2)²    de 17
               =(4-4)²-(2+2)²
               =16-16-4+4
               =0

mes resultats sont-ils bon et comment faire pour la racine carre



merci beaucoup

Re,


p(x)=(x²-4)²-(x+2)²
pour x=0:

p(0)=(o²-4)²-(0+2)²=(-4)²-(2)²=16-4=12

pour x=-2:
p(-2)=((-2)²-4)²-((-2)+2)²=(4-4)²-(-2+2)²=0

pour p(2)=(2²-4)²-(2+2)²=(4-4)²-(2+2)²=-(4)²=-16

J'ai l'impression que tu confonds (a+b)²ou (a-b)² et (a²+b²)
(a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab-b²
ex : (x²-4)²=(x²)²-8x²+16
si tu remplaces x=-2 ==> ((-2)²)²-8(-2)²+16=16-32+16=0
et
non -16-16=-32

le symbol se fait grâce au bouton au dessus du bouton aperçu

pour x=17

p(17)=((17)²-4)²-((17)+2)²
p(17)=(17-4)²-((17)+2)²=13²-(17+4(17)+4)=169-21-417=148-417