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Polygone à 16-32-64 cotés !
Bonjour,
Voici mon problème :
"A partir d'un carré inscrit dans un cercle de rayon 0,5 cm, on se propose de déterminer, à l'aide d'un tableur, la longueur des cotés d'un octogone, d'un polygone régulier à 16 cotés, etc... inscrit dans un cercle."
J'ai la formule d'un coté pour n=4 (r.V2) et n=8 (r.V(2-V2)) mais j'arrive pas à trouver la formule pour n=16 ; n=32 ; n=64 etc...
Merci pour votre aide, car ça fait plusieurs jours que je cherche mais je n'y arrive pas.
Considère un polygone régulier de n côtés. La figure montre l'un de ces côtés. L'angle a pour mesure
. OH est la bissectrive/hauteur/médiane/médiatrice dans ce triangle isocèle. Les angles
et
ont donc pour mesure
. Peux-tu calculer la longueur HB (qui est la moitié du côté du polygone AB) en fonction de l'angle
?
Désolé, tu ne connais pas les radians, n'est-ce pas ? On apprend ça en première !
Je recommence en degrés !
Considère un polygone régulier de n côtés. La figure montre l'un de ces côtés. L'angle a pour mesure
degrés. OH est la bissectrive/hauteur/médiane/médiatrice dans ce triangle isocèle. Les angles
et
ont donc pour mesure
degrés. Peux-tu calculer la longueur HB (qui est la moitié du côté du polygone AB) en fonction de l'angle
degrés ?
Très bien ! Le périmètre du polygone est donc [2r sin(180/n)]* n puisqu'il y a n côtés !
Donc, il te suffit d'évaluer sin(180/n) !
Or n prend successivement les valeurs 4, 8, 16, 32. Cela te ramène au problème de calculer pour k=2,3,4,5...
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