Bonjour, j'ai un problème avec l'exercice suivant:
1) Montrer qu'il existe une unique suite (Pn)n de polynômes, à coefficients réels telle que: et pour tout n de N, et deg Pn=n
Cette question là, c'est bon
2) Montrer que pour tout (n,x) de NxR, cos(nx)=Pn(cos x). En déduire une expression explicite de Pn(X).
c'est là que je bloque, je sougaite démontrer ça par récurence sur n:
pour n=0 et n=1, c'est vrai
on suppose que c'est vrai pour un certain n et on calcule cos((n+2)x)=cos(nx+2x)=cos nx cos 2x - sin nx sin 2x=Pn(cos x)(cos x)-sinx sin 2x mais je n'arrive pas à trouver .
Pour l'expression exlicite de Pn, je ne vois aps trop comment faire
3) Déterminer les racines des polynômes Pn.
Tant que je n'ai pas Pn , je ne peux pas le faire...
Merci d'avance pour votre aide