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Niveau Maths sup
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Polynôme

Posté par
Yvancm2023
11-11-23 à 17:26

Montrer que tout entier strictement supérieur à un s'écrit comme la somme des puissances de 2  
     À l'aide du polynôme préalablement développé   :
P(X)%20=%20(1+X)(1+X%5E2)(1+X%5E4)%85(1+X%5E2%5En)

Posté par
carpediem
re : Polynôme 11-11-23 à 17:36

salut

n'y aurait-il pas des petits points entre les deux derniers facteurs ?

P(x) = (1 + x)(1 + x^2)(1 + x^4) {\red \cdots } (1 + x^{2n})

raisonnons à l'envers : il suffit d'écrire l'entier n en base 2

essayer avec n = 1225 puis faire le lien avec le polynome

Posté par
GBZM
re : Polynôme 11-11-23 à 17:41

Bonjour,
On peut plus simplement penser à l'écriture d'un entier naturel en base 2.
Le polynôme P est mal écrit. Non seulement il manque des points de suspension, mais aussi le dernier facteur est \large 1+X^{2^n} et pas \large 1+X^{2n}. Ceci corrigé, le développement peut se faire par récurrence sur n.

Posté par
carpediem
re : Polynôme 11-11-23 à 17:42

pour le développement de P faire une récurrence

Posté par
Yvancm2023
re : Polynôme 11-11-23 à 22:18

carpediemok c'est noté et je vais éviter les erreurs prochainement



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