Bonjour,
J'aurais besoin d'aide sur l'énoncé suivant
Soit
une famille de matrice carré de taille n telle que
Montrer que tous les sont nuls
J'ai essayé par récurrence fini sur k dans [0,p] sauf que pour l'hérédité au rang i je me retrouve à vouloir diviser
Par x^i puis à appliquer en 0 ce qui est bien sur pas faisable. Tout aide est le bienvenue, merci d'avance
Bonjour
Je ne comprends pas trop dans quel espace on se situe, K est le corps associé à ton espace vectoriel ? et c'est quoi x, et x^k ?
Ma première idée est que si c'est vrai pour tout , alors en particulier ça peut être vrai pour un x (ou plusieurs) bien choisi(s) qui pourrait montrer que D_1 est nul
etc.
à voir ce que ça donne !
salut
ce qui est vrai pour tout x est vrai pour certains x ...
je prendrai x = 0, 1, 2, ..., p
ainsi déjà pour x = 0 on obtient D_0 = O
pour x = 1 et pour x = 2 on obtient alors :
L1
L2
puis je calculerai L2 - 2 * L1 ...
et ainsi de suite pour obtenir un système triangulaire d'équation
une autre façon de faire est de dériver ...
Et bien, j'aurais tendance simplement à dire :
Pour , je note
.
Donc pour tout , on a
,
où l'on a posé : .
Fixons . Alors l'énoncé dit en fait que pour tout , . Comme (j'imagine) est un corps infini et que est un polynôme de degré fini , alors c'est le polynôme nul :
Ceci étant vrai pour tout , on a en fait montré que : , i.e. .
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