En fait on trouve . On veut donc

D'accord merci. Pourrais-tu juste m'expliquer s'il te plaît pourquoi le i a disparu? Est-ce que a présent on peut enlever la valeur absolue?

Le a disparu parce que . Et oui, maintenant qu'on est en réel, on peut dire que c'est équivalent à

On trouve t=/3.
Ce qui correspond a -j et (-j)²...
C'est exact?

OUI! Tu vois...

Maintenant il ne te reste plus qu'à éliminer ces deux solutions, pour être sur qu'il n'y a que 0 et 1.

Super, enfin un truc que j'écris qui est juste! Merci beaucoup pour ton aide.
Pourrais-tu encore m'aider pour la 5. s'il te plait?

je viens de le faire...

En quoi trouver les racines nous permet de définir les solutions non-constantes du polynôme P?

On connait un polynôme complexe dès qu'on connait ses racines.

Le problème c'est que je n'ai aucun cours sur les polynômes complexes, je n'ai que celui sur les polynômes réels.
A moins que ce soit équivalent?

Non, ce n'est pas équivalent. Justement, on polynôme complexe se décompose entièrement en facteurs du premier degré.

On peut donc écrire que P(X)=X(X-1)*(X+j)*(X+j²) c'est ça?

Non, tu dois éliminer les racines et comme je l'ai déjà écrit à 15:44

Pourquoi faut-il les éliminer, ce sont des racines non?

Mais tu as un résultat à démontrer, non? Et tout ce que tu sais c'est qu'il est possible que ce soit des racines, mais justement, elles ne le sont pas!

Il faut donc prouver qu'elles ne le sont pas avec la formule de départ P(X²)=P(X)*P(X+1)?
Et d'où viendrait l'exposant n dans la formule finale alors?

Non, tu as montré que si est racine, alors l'est aussi. Est-ce le cas pour et ?

Ben étant donné qu'on a a qui peut être égale à -j, je suis tenté de répondre oui, mais visiblement ce n'est pas ça.

Mais n'est pas dans ta liste... De même n'y est pas...

Donc les seules racines possibles sont 0 et 1. Alors

.

Montre que nécessairement

Je ne comprends pas. On a montré que on peut avoir a=-j et a=-j². Pourquoi on les enlèvent?

Ah! Nan c'est bon j'ai compris: on part du principe que -j est racine. On aurait donc P((-j)²)=0 et donc j est racine .Or a n'est pas égale à j donc on enlève j et par la même occasion -j et -j² c'est ça?
C'est bizarre parce que depuis le début on s'appuie sur le fait que a est racine, puis on trouve que a=-j et finalement on dit que c'est P(-j) n'est pas égale à 0 donc -j n'est pas racine...

On peut éventuellement avoir... mais comme ils ne répondent pas à toutes les conditions, on les enlève!

D'accord; on aurait pu avoir a=-j , mais vu que (-j)² n'est pas égale à a, on l'enlève.
Pour  prouvé que n=m, on peut dire que pour tout entier naturel non nul n et m,on a 1ⁿ=1^m=1. Pareil pour 0ⁿet0^m. Et donc l'ordre de multiplicité est le même. C'est suffisant.

Non, ce n'est pas suffisant!

Est-ce que c'est parce que P est de degré n?

Au fait d'où vient le fait que 1 est 0 sont des racines multiples?

Pardon ,1 ET 0.

Est-ce que ça vient du fait que 1 est racine, de même que 1²....1ⁿ?

Non c'est pas ça. Est-ce qu'il faut utiliser la formule P(X²)=P(X)*P(X+1)?

Bonjour,

Est-ce que c'est bon si je dit que P étant un polynôme à coefficients complexes, il se décompose en produit de facteurs qui  sont la différence de l'inconnue par une racine. On a donc déjà P(X)=X(X-1).
Or le degré de P(X) est supérieur ou égale à 1. Posons degré de P= n. On a un problème au niveau du degré du produit des facteurs vu que ce degré doit également être égale à n. On peut écrire P(X)=(X(X-1))ⁿ.

Est-ce que c'est correct? Je ne suis pas sure qu'il faille faire des calculs pour cette partie...

Non, ce n'est pas bon, et je t'ai donné la manière de l'écrire hier à 18:06

Oui mais je ne vois pas comment prouvé que 1 et 0 sont des racines de même ordre...Je ne vois déjà pas comment prouvé que ce sont des racines multiples tout court...

Si tu as et que peux-tu dire?

Je suis tentée de remplacer P(X) dans la deuxième équation mais je ne crois pas que ça servirait...

Evidemment que ça sert! Quand tu auras fini, compte tous les posts inutiles de ce topic, simplement parce qu'il faut du temps avant de te décider à faire le boulot!

C'est pas une question de faire le boulot ou pas,c'est juste que y'a des questions où je vois pas comment faire . C'est la première fois que j'ai un exercice de ce type... D'habitude pour les racines on a l'expression du polynôme et on dérive pour prouver que tel ou tel nombre est racine nième. De plus ici je ne voyais pas en quoi remplacer par l'expression de P(X) pouvait être utile vu que c'est un résultat à démontrer, pas quelque chose d'établi...

Alors j'ai P(X²)=P(X)*P(X+1) donc en remplaçant par l'expression de P(X),je trouve:

X^2m.(X²-1)ⁿ=X^m.(X-1)ⁿ.(X+1)^m.Xⁿ.
Il faut ensuite que je développe X²-1 en (X-1)(X+1) et que je dise que ces deux formules sont égales si et seulement si n=m c'est ça?

Ne faut-il pas rajouter un coefficient devant,au fait?

Tu as raison; il faut ajouter un coefficient devant, et prouver qu'il est égal à 1.

Le reste est correct.

D'accord merci. Est-ce que le fait que le coefficient soit égal à 1 vient du fait que |a|=1?

Non. C'est encore moi qui le fais!

Si le cofficient dominant de est , alors celui de est et celui de est .

Merci et désolée. C'est la même chose que dans le 1. en fait sauf que u ne peut pas être égale à 0 sinon P est le polynôme nul.

Merci infiniment pour ton aide et désolée de t'avoir gâché pratiquement une semaine.

Non, le problème, n'est pas mon temps... personne ne m'oblige à rester sur le site. Le problème est que je ne comprends pas pourquoi quand je te donne une indication il faut palabrer pour te convaincre de la suivre...