Salut

Parce que quand on fait k=0 ou k=1 alors k(k-1) est nul, donc autant faire commencer la somme avec le premier terme non nul à savoir k=2

Bonjour

Comme pour k=0 et pour k=1 on a k(k-1)=0, tu ne changes rien en ajoutant deux termes nuls à la première somme!

Salut gui_tou tu t'ennuyes en vacances?

Je te remercie Guitou,

Mais là en l'occurence ce serait dans "le sens inverse".

On est en k=0, et on passe en k=0, mais l'indice n lui ne change pas.

Salut Camélia, et oui, je fais ma BA de fin d'année en retournant un peu sur l'île!

Ah ça y est, ok !!!!

Merci à tous les 2.

Pour ma gouverne, quelle est la différence entre les polynôme de Bernstein (que je suis en train de voir) et les polynômes d'interpolation de Lagrange (que je n'ai jamais vus) ?

Merci

Ca n'a rien à voir! Ils ne servent pas à la même chose!

Ah ...

Et y'a t-il aussi une approximation des fonctions par des polynômes ?

Là aussi ça dépend de ce qu'on veut... Un polynôme de Lagrange est un polynôme de degré qui coïncide avec la fonction en points. Mais si on augmente le nombre de points ça ne converge pas forcément uniformément, quoique ça diffère peu...

Je te remercie.

Dis-moi Camelia,

y'a t-il un quelconque lien entre convergence uniforme et continuité uniforme ?

Salut Camelia,

Pourquoi dis-tu que ça ne converge pas uniformément ? (en interpolant une fonction continue sur [a,b] fixé, avec des points uniformément répartis).

.... ou plutôt entre non contiuité uniforme et non convergence uniforme ?

Salut GaBuZoMeu

C'est pas ça, le phénomène de Runge?

Ok, tu as raison ! On a effectivement un meilleur contrôle avec les polynômes de Bernstein.

> Leo Pour convergence ou continuité uniforme, à nouveau on ne parle de la même chose (suites ou UNE fonction). Mais le mot uniforme désigne le même genre de propriété... sur l'ordre des quantificateurs!

Juste pour ne pas laisser un truc pas juste sur l'

le 26-12-12 à 18:27

Un polynôme de Lagrange est un polynôme de degré qui coïncide avec la fonction en points

Merci.

Tout cela me soulève quelque(s) question(s).

Léo  

Je t'attends de pied ferme!

J'imagine bien Camelia, j'imagine bien, toujours là sur le pied de guerre !

Bon, j'ouvre ma boite à questions (je me place dans ) :

suites de fonctions continues

On a le fait que si la fonction est limite uniforme de la suite de fonctions sur , alors est nécessairement uniformément continue sur car continue sur (Heine).

Dans ce cas, est (aussi) limite uniforme d'une suite de fonctions polynomiales sur (Stone-Weierstrass)

Par contre, le fait que la fonction soit limite uniforme de la suite de fonctions sur tout entier, n'implique pas forcément le fait que soit uniformément continue sur .

Eu égard à l'ensemble de ces points (s'ils sont vrais), qu'est-ce qui peut différencier en terme de propriétés remarquables (si il y en a ) 2 suites de fonctions telles que :

converge uniformément vers sur un ensemble , étant uniformément continue sur

converge uniformément vers sur un ensemble , n'étant pas uniformément continue sur

Merci

il faut distinguer :

la convergence uniforme et les propriétés éventuelles de la limite

(x² + 1/n) converge uniformément vers x² (qui n'est pas uniformément continue)

(x + 1/n) converge uniformément vers x (qui est uniformément continue) ....

l'expression "uniformément continue" signifie simplement que "la manière dont se fait la continuité" ne dépend pas du point où l'on se place ....

Bonjour Carpediem,

Je te remercie.

D'où ma question, cela implique t-il des propriétés différentes (ou remarquables) pour chacune des suites de fonctions qui convergeraient vers ces limites uniformes, l'une étant continue uniformément, l'autre pas.

non ...

D'accord avec carpediem; je ne vois rien de particulier à dire...

Ok, merci.
Au moins une direction où je n'aurai pas à chercher, il y en a tant d'autres