Bonjour,
J'ai un exercice ou on me demande de résoudre le système d'équation suivant:
a ( x+y=5 ; xy=3)
Là j'avoue ne rien comprendre.
Si quelqu'un peut m'aider je suis preneur.
tu peux tirer x de la première ligne
et tu le reportes dans la seconde
et tu vas obtenir une équation du second degré qui te donnera y
merci beaucoup:
donc:
a ( x+y=5 ; xy=3 )
donc:
y=5
et
x+xy=3
x+5x=3
x+5x-3=0
donc delta = b²-4(a)(c)
=25 -4(1)(-3)
delta = 37
x1=(- b²-√ delta) / 2a et x2= (- b²+√ delta) / 2a
x1 = -((5+√37) /2) -5+√37/2
s= -((5+√37) /2) ; -5+√37/2 )
c'est le résultat que je trouve mais il semble qu'il soit faux et je ne comprend pas ou ni pourquoi
est il possible de m'aider?
on me donne en corrigé:
x²-5x+3=0 admet pour racine (5-√13/2) et (5+√13/2)
les solutions du système donné sont deux couples symétriques:
{(5-√13/2) ; (5+√13/2)} et {(5+√13/2) ; (5-√13/2)}
Je ne comprend pas pourquoi ils obtiennent x²-5x+3 =0 et non pas x+5x-3=0
et ensuite je ne comprend pas comment on en déduit que ce sont deux couple symétrique.
Voila, un coup de math?
oups merci
y=5x
je croyais qu'il fallait laisser la fonction tel quel et mettre le déporter le x sous l'autre fonction.
Je refais mes calcules avec y = 5x
ok merci beaucoup
donc
a ( x+y=5 ; xy=3 )
x+y -x = 5 -x
y= 5-x
donc
xy=3
x ( 5-x) = 3
5x - x² = 3
5x - x² -3 =0
-x² + 5x -3 = 0
delta = b²-4(a)(c)
delta = 5² - 4(-1)(-3)
delta = 25 - 12
delta = 13
x1 = (-b - √delta)/2a x2 = (-b + √delta)/2a
x1 = (-5 - √13) / -2 x2 = (-5 +√13) / -2
x1 = - ((5 +√13)/2) x2= (-5 +√13) / 2
S= { - ((5 +√13)/2) ; (-5 +√13) / 2 }
ok pour ça mais je ne comprend pas que les solutions du système sont deux couple symétriques:
{(5-√13/2) ; (5+√13/2)} et {(5+√13/2) ; (5-√13/2)}
x1 et x2 sont les deux valeurs de x possibles (je n'ai pas vérifié les calculs, je ne parle que de la méthode)
1er cas
si x=x1
que vaut y1 ?
d'où le couple (x1;y1) solution
2e cas
si x=x2
que vaut y2 correspondant
d'où le couple (x2;y2) correspondant
Bonjour,
"je n'ai pas vérifié les calculs"
bein oui ils sont faux... (vers la fin)
x1 = (-5 - √13) / -2 oui
x1 = - ((5 +√13)/2) faux
x2 = (-5 +√13) / -2 oui
x2= (-5 +√13) / 2 faux
ceci dit outre le calcul explicite de y1 et y2 (entrainement absolument nécessaire vu les erreurs de calculs monstrueuses du début et par la suite) on a aussi la méthode suivante :
le système
x+y = 5
xy=3
est totalement équivalent à
y+x = 5
yx = 3
il est "symétrique en x et y"
en d'autres termes si (x1; y1) est solution (y1; x1) aussi , mais cette deuxième solution est (x2; y2)
et donc les valeurs de y1 et y2 sans aucun calcul effectif.
Merci de ton message Mathafou.
En effet je dois énormément m'exercer, j'en ai bien conscience et m'y atèle un peu quotidiennement.
Par contre j'ai un petit souci avec les résultats.
Instinctivement je me serais arrêté à
x1 = (-5 - √13) / -2 et x2 = (-5 +√13) / -2
Mais mon bouquin de math me donne comme résultat:
l'équation de t²- 5t + 3 = 0 admet pour racines 5 - √13 / 2 et 5 - √13 / 2
Les solutions du système donné sont les deux couples symétriques:
{(5-√13/2) ; (5+√13/2)} et {(5+√13/2) ; (5-√13/2)}
Je ne comprend pas... je vais re-verifier.
Pour l'erreur de fin, voyant que mon résultat était différent de celui du bouquin j'ai fait le calcule de (-5 - √13) / -2 sur ma calculette (fx-92+) mais j'ai oublié le - de -2 et donc divisé par 2... erreur d'inattention grotesque.
Merci beaucoup pour le soutient.
Par contre je n'ai toujours pas compris que les solutions du système sont deux couple symétriques:
{(5-√13/2) ; (5+√13/2)} et {(5+√13/2) ; (5-√13/2)}
-x² + 5x -3 représente une courbe en parabole.
Pour moi, x1 et x2 sont les deux points où la courbe coupe l'axe des abscisses -x² + 5x -3=0
Donc
s={(5-√13/2) ; (5+√13/2)} suffirait pour moi.
Pourquoi le doubler en inversant les valeurs?
Bonsoir
tu as deux couples solutions possibles : soit et , soit et , en appelant et les solutions de l'équation t² - 5t + 3 = 0.
(équation qu'on peut trouver en disant que l'équation la plus simple dont x et y sont les solutions est (t-x)(t-y) = 0, alias en développant t²-(x+y)t + xy = 0, et ici on souhaite avoir x + y = 5 et xy = 3)
on ne cherche pas à résoudre une seule et unique équation à une seule et unique inconnue x
mais un système de deux équations à deux inconnues x et y
donc une fois que tu as x, il faut calculer y
à partir d'une des équations du système dans laquelle tu "reportes" la valeur de x pour obtenir la valeur de y correspondante
donc reporter la valeur de x dans y = 5-x vu que c'est l'équation la plus simple qu'on a avec y dedans
une solution (une seule solution) c'est (x1; y1)
et une autre solution c'est (x2; y2)
donc l'ensemble des solutions du système c'est
{(x1; y1); (x2; y2)}
bien noter la différence entre accolades pour "ensemble de" et les parenthèses pour "paire de valeurs" (de deux variables différentes)
l'ensemble des solutions du système à deux inconnues est un ensemble de paires de valeurs
ne pas confondre avec ton imagination de parabole
l'équation -x² + 5x -3 = 0 n'est pas l'équation d'une parabole mais une équation du second degré à une inconnue x, point barre.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :