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Polynome et continuité
bonjour,
on me demande si f(x)= sqrt(x^4-3x^2+2) peut servir à definir une fonction sur tout l'intervalle ]0,+inf[ (vrai ou faux)
quand j'essai de resoudre le polynome je trouve 1 comme racine evidente et apres en factorisant je trouve sqrt(2), mais mainteant je ne sais plus quoi faire pour montrer que ma fonction n'est pas continue sur cet intervalle ?
édit Océane : niveau modifié
Bonjour,
Le problème n'est pas de savoir si elle est continue ou non.
Le problème est de savoir si le radicande ( = ce qui est sous la racine) est positif ou non.
Pour cela, il suffit d'étudier le signe du trinôme du second degré X²-3X+2 (après avoir posé X=x²)
quand je calcule les racines du trinome x^2-3x+2, je trouve -1 et -2 et faisant un tableau de signes je trouve que mon polynome et positif pour ]0,+inf[
est ce que cela est juste ?
est ce que je peux en conclure que sqrt(x^4-3x^2+2) peut servir à definir une fonction sur mon intervalle ?
Merci beaucoup
f(x) = V(x^4-3x²+2)
On pose X=x²
f(x) = V(X²-3X+2)
X=1 et X=2 sont racines évidentes
f(x) = V( (X-1)(X-2) )
f(x) = V( (x²-1)(x²-2) )
f(x) = V( (x-1)(x+1)(x-2)(x+2) )
Maintenant, tu fais un tableau de signes pour déterminer sur quels intervalles le radicande est positif. Ce sont sur ces intervalles que la fonction est définie.
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