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Polynome irréductible
Posté par webrevenger (invité)
Salut tout le monde.
Je bug devant un exo sur les polynomes. Voila l'énoncé, ce serait gentil de me donner un coup de main.
Soit K un sous corps de 
, a
K et p un entier premier. Montrez que le polynome (X^p)-a est irréductible sur K si et seulement si il n'a pas de racine dans K.
(Indication: on pourra écrire (X^p)-a=P*Q avec (P,Q)K[X]^2 unitaires et non constants et on pourra considérer ensuite P(0).
Je ne vois pas ou est ce que l'indication nous mène. Merci d'y jeter un coup d'oeil.
Posté par b16582002 (invité)re : Polynome irréductible
Je ne voi pas trop le résultat, mais j'ai juste une idée: le petit th de fermat, Si p est premier -a divise p sinon je ne voie pas comment écrire le polynome en produit PQ s'il n'admet pas de racine?
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