Bonjour à tous. Toujours avec un DM, j'ai encore besoin de petits conseils. Voici l'énoncé d'un de mes exos.
On considère un polynôme P défini par :  
Pour tout z appartenant à C, P (z) = z^4 - 6z^3 + 24x^2 - 18z + 63

Questions :
x étant un nombre réel, calculer la partie réelle et la partie imaginaire de P (ix). En déduire les valeurs de x telles que P (ix) = 0
Déterminer un polynôme Q de degré 2 vérifiant pour tout nombre complexe z, P (z) = (z^2+3) Q(z)
Résoudre dans l'ensemble C l'équation P (z)  =  0
Placer dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal (O ; u,v) les points A, B, C, D d'affixes respectives : za = i racine de 3, zb = -i racine de 3 , zc = 3 + 2i racine de 3, zd = conjugué de zc.
Démontrer que les droites AC et AD sont perpendiculaires et que les quatre points sont sur un même cercle à préciser.
On note E le symétrique de D par rapport à O et ze son affixe.
Calculer le nombre complexe ze-zb  / zc - zb. En déduire la nature du triangle BEC.
J'ai réussi à faire quelques questions (la deux, la trois et placer les points). Par contre, je ne m'en sors pas avec la première question (calculer la partie réelle et imaginaire). Pareil pour démontrer que les deux droites sont perpendiculaires, je plane un peu. Pouvez-vous m'aider. Merci