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polynomes

Posté par tiou (invité) 27-06-04 à 16:44

soit p un polynome tel que p(x^2)=p(x)*p(x-1)
montrer que les racines de p sont de module 1
trouver les polynomes p



je ne sais pas comment demarrer ou meme comment on fait ce genre d'exos

Posté par webmsater@mathme (invité)re : polynomes 28-06-04 à 14:54

Voilà une piste.

On peut commencer par traduire l'énoncé :
Soit une racine de p.
Cela signifie que p()=0.
Essayons de faire parler la propriété donnée dans l'énoncé :
On voit tout de suite que p(2)=0, c'est-à-dire
que 2 est racine de p.

En itérant le raisonnement, on peut construire une suite de racines


( la suite n = ^(2^n))toutes
distinctes de p, ce qui est impossible!

En effet, si le module de est différent de 1, il est
facile de prouver que la suite des modules est strictement monotone.

Il y a peut-être plus simple, mais ça pourra peut-être t'aider
à démarrer.



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