J'ai du mal a démarrer l'exo suivant, alors merci de m'aider.
soit un polynome P. Prouver qu'il existe un nombre réel & tel que P peut s'écrire sur la forme
P(x) = (x-&)²Q(x) ssi P et P' ont une racine commune;
A quelle condition le polynome x^3 +px -q a t-elle une racine double?
MERCI A TOUS
Il s'agit de prouver la propriété et sa réciproque.
Une solution bientôt. (tit Kfé avant)
Coucou !
S'il existe et un polynôme
(à coeff dans
) tel que
alors .
De plus, . Donc
.
Ainsi , et
ont une racine commune
.
re coucou !
Supposons que et
ait une racine commune , disons
.
Alors, s'écrit :
où
est un polynôme.
En dérivant, on obtient :
Mais est aussi racine de
donc
s'écrit :
où
est un polynôme.
De ces deux dernières trouvailles, on obtient que
.
Ainsi , on peut exhiber :
Donc s'écrit :
où
est le polynôme
slt à tous de l'aide svt
soit un polynome P
Prouver qu'il existe un réel & tel que P peut s'écrire P(x) = (x-&)²Q(x) ssi P et P' ont une racine commune
*** message déplacé ***
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