Bonjour, tu as oublié d'enlever 1 à tes racines (à cause du X+1 !), ce qui va faire apparaître des sinus en utilisant la formule classique:

Bonjour.

Les racines de P(X) sont :



Utilise le produit des racines.

ah oui pardon j'avais oublié de l'écrire mais c'est ce que j'avais sur mon brouillon!
j'avais utilisé ta formule tigweg mais j'obtenais ça :
P(X)=(X+2isin(+k/n)e^i(+k/n)) de k=0 à n-1

Salut raymond.

C'est juste pioute, mais c'est en effet en utilisant les relations entre coefficients et racines que tu aboutiras à quelque chose.

Enfin c'est presque juste!Il manque tout de même un signe moins après le X!

ok je vais chercher de ce coté là
merci tigweg et raymond!

Je t'en prie pioute!

je ne vois pas comment utiliser la relation coefficient-racines... ce cours est tout nouveau pour nous est là je vois pas comment aboutir...

Le produit des racines d'un polynôme de degré n est égal à

Or il est facile de trouver le coefficient constant et le coefficient dominant de P...

je trouve qqc qui me parait relativement compliqué...
le produit des racines du polynome de degré n est ici égal à :
2isin(+k/n)e^i(+k/n) de k=0 à n-1

le coefficient constant est : 1-e²ⁿⁱ
le coefficient dominant de P est : 1
d'où :
sin(+k/n)= (-1/2i)ⁿ(1-e²ⁿⁱ⁾/e^i(+k/n)

Ok, ça me semble juste, à présent il y a PLEIN de simplifications à faire

Utilise les propriétés de l'exponentielle, transforme la parenthèse précédant le produit, et mets i sous forme exponentielle.

le produit du dénominateur est-il censé se simplifier ac qqc? Parce que là ça donne pas grand chose...
Le numérateur me donne :
(1/2i)^n-1sin(n)eⁱⁿ

Je n'ai pas le même résultat que toi.

Utilise la somme des k pour k de 0 à n-1 et le fait que e^{i(n-1)pi/2}=i^(n-1).

Déduis-en que le produit des racines vaut [sin(n.theta)]/2^(n-1).