Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

polynômes

Posté par viviroussel (invité) 08-02-06 à 11:28

bonjour, voila un exo qui me pose bien des pb, puet être pourriez vous m'aider a faire la démo
P appartient a K[x] K un corps
on à a et b appartenant a K
Q1 le quotient de la division de P par (x-a) et Q2 le quotient de la division de P par (x-b)
Montrer que Q1(b)=Q2(a)
merci d'avance car je suis réellement bloqué

Posté par biondo (invité)re : polynômes 08-02-06 à 12:04

Salut,

je vais essayer d'en dire le moins possible...

QUand tu fais la division euclidienne d'un polynome, il y a une condition sur le degre du reste...
Tu ecris les divisions euclidiennes, tu regardes ce que ca donne en substituant a et b a X, et...



A+
biondo

Posté par viviroussel (invité)re : polynômes 08-02-06 à 15:10

j'ai bien compris cela, mais je ne parviens pas à démontre ce qui est demander..je ne vois pas ou je bloque

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : polynômes 08-02-06 à 16:27

Bonjour viviroussel et biondo;
(*) Si \blue\fbox{a=b} tu as \fbox{Q_1=Q_2} et en particulier \red\fbox{Q_1(b)=Q_2(a)}.
(*) Si \blue\fbox{a\neq b} on a \fbox{P=Q_1(X-a)+c\\P=Q_2(X-b)+d\\c,d\in\mathbb{K}} car (comme l'a remarqué biondo) les restes respectifs de la division euclidienne de P par (X-a) et (X-b) sont des polynomes de degrés strictement inférieurs à 1 (ce sont donc des constantes) et tu as ainsi \fbox{P(a)=c=Q_2(a)(a-b)+d\\P(b)=d=Q_1(b)(b-a)+c} et tu vois que \blue\fbox{Q_1(b)(a-b)=Q_2(a)(a-b)=c-d} et comme on est dans un corps (intégrité) on conclut que \red\fbox{Q_1(b)=Q_2(a)}.
Sauf erreurs bien entendu


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1699 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !