Bonjour,
Je ne comprends pas ta factorisation.
Tu es vraiment en maths spé?

Pour étudier P, je te suggère de calculer  directement P' et de l'étudier en calculant P''

non, je me suis trompe c'est niveau prepa ECS. D'accord merci!

excusez moi

j'ai fait P'(x)=-12X^3+60x^2-96x+48
P''(x)=-36x^2+120x-96
le polynome -36x^2+120x-96 étant irreductible car son discriminant est strictement negatif ( et on a donc -36x^2+120x-96<0 pour tout réel x car le coefficient dominant de ce polynome est a=-36<0)
c'est bien cela ?

bonsoir
pas d'accord avec le discriminant négatif .... tu peux montrer ton calcul ?

B^2-4ac
=120^2-4*-32*-96
=-13704

Voila mon calcul! Merci

Bonjour à tous
anainas, vérifie toi, ce calcul est faux
tu devrais trouver 576

Bonjour! Effectivement, merci!

Mais ce qui m'embête, en passant par le discriminant je me retrouve avec 2 points d'intersections avec l'axe des ordonnés. Or il dit bien qu'il y en a qu'un!

C'est la dérivée seconde qui a deux points d'intersection.
Étudie le signe de P'', tu en déduiras les variations et donc le signe de P'

J'ajoute que l'intersection avec l'axe des ordonnées est unique pour P, P' et P'' puisque  l'abscisse est 0 et l'ordonnée est la valeur que prend le polynôme pour x=0
Si on parle de l'intersection avec l'axe des abscisses, c'est autre chose...

Bonjour, merci!
Si je me suis pas trompé j'ai:
P''(x)=-36x^2+120x-96
Delta=576>0 -> 2 solutions
X1= 4/3
X2=2
Dans le tableau :
J'ai P ‘'(x) négatif de - a 4/3, positif de 4/3 à 2, négatif de 2 à +
Ainsi P'(x) est décroissante de - a 4/3, croissante de 4/3 à 2, décroissante de 2 à +.
C'est bien ca ?

Et ensuite je construit ma courbe. Mais comment calculer son sommet?

Ok pour les variations de P'. C'est son signe qui t'intéresse. Tu dois donc compléter son tableau de variations.

Je ne sais pas, transformer les fluctuations de P'(x)  en signe.

Bonjour,

en attendant le retour de sanantonio312 que je salue

mets P' sous la forme avec a: racine évidente, ensuite procède par identification

tu pourrais d'ailleurs factoriser P' par -12 avant de procéder comme suggéré dans mon post de 20:35

Bonjour,
J'ai trouvé
P'(x)=(x-4/3)(-12x^2+72x-48)

Alors, je fais le delta=72^2-4*(-12)*(-48)
                                             =2880
X1=0,76
X2=5,23

Donc P'(x) est négative de -à 0,76, positive de 0,76 à 5,23, négative de 5,23 à +

Merci!

non!!

P' factorisé



cherche une racine évidente de

La racine evidente est de 2!
Donc je fais le tableau de varaition de P'(X)?

Merci

as-tu utilisé

et trouvé   et

oui! a=1
          b=-4
          c=4
ca donne P'(x)= (x-2)(x^2-4x+4)
et la je peux faire la tableau de variation?

tableau de variation oui

mais   est faux

j'ai fait:
(x-2)*Q(x)= ax^3+bx^2+cx-ax^2-bx-c
                      =ax^3+(b-a)x^2=(c-b)x-c

donc a=1                   alors  
            b-a=-5                           a=1
            c-b=8                             b=-4
              -c=-4                              c=4
Je ne vois pas mon erreur. j'ai essayé pas une division euclidienne mais elle ne me permettait pas d'avoir un reste nul.
Merci enormement!

pourquoi prendre a qui ne sert à rien puisqu'on sait qu'il vaut 1









vérification OK

Mais je ne peux faire discriminant?

tu peux mais on remarque que expression à factoriser

utilise la méthode de ton choix!

si je peux je prefere par le discriminant
Delta=1>0
x1=1
x2=2

C'est bien ca?

oui mais tu peux vérifier par toi-même, non?

c'était pour etre sûre !
J'ai fini par faire le tableau de variation
Où:
(x-2): negative de - à 2, positve de 2 à +
X^2-3x+2: postive
Donc:
P ‘(x) est positive de - à 1, négative de 1 à 2, positive de 2 à +
Ainsi P(x) est croissante de - a 8, décroissante de 8 à 7, croissante de 7 à +.
VOilà, merci!

Bonsoir
il me semble que quand on voit que 2 est racine "évidente", on devrait voir aussi que 1 est racine ! 1- 5 + 8 - 4 =0 se voit quand même plus vite que 2^3 - 5*2^2 + 8*2 -4 =0, non ?