Bonjour,

Soit n un entier n>=5. Posons le polynôme P
P = X^(2n+3)+X^(2n+1)+x^(2)+1.

1) Quel est le nombre de racines complexes de P?
2n+3 racines.

2) Démontrer que P = (X^3+X^2+X+1)* de 0 à 2n de (-1)^(k)*X^(k).
Cette question ne m'a pas posé problème.

3) Déterminer les racines de X^3+X^2+X+1.

S=[-1,i,-i]

4) Transformer si z , de 0 à 2n de (-1)^(k)*X^(k) sous forme de quotient. En déduire les racines de P.

pour le quotient j'ai (z^(2n+1)+1)/(z+1)

pour trouver les racines j'aboutis à cette équation:
z^(2n+1) = -1
Pour moi, il faut faire appel aux racines n-ième de l'unité. Mais, doit-on élever l'équation au carré ?

5) P est-il scindé simple sur ? scindé sur ?
Pour que P soit scindé simple, il faut que toutes ses racines soient dans ?

6) Que vaut la somme des racines de P? Et le produit?