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Niveau maths spé
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Polynômes

Posté par
louisedcc
02-04-24 à 20:01

Bonjour,

J'essaie de faire l'exercice suivant mais je me perds dans les calculs et je ne vois pas comment exploiter que P et Q sont premiers entre eux... J'ai dérivé P**2 + Q**2 puisque lambda en est racine simple mais je ne parviens pas à faire apparaître Pprime**2 + Qprime**2 dans mes calculs.

Merci d'avance pour une piste !


Polynômes

Posté par
larrech
re : Polynômes 02-04-24 à 21:45

Bonjour,

Idée trouvée sur le net. Je donne la démarche

P^2+Q^2 =(P+iQ)(P-iQ) commencer par montre que \lambda est racine de P+iQ ou de P-iQ mais pas des 2 à la fois.
Décomposer P'^2+Q'^2  à l'identique, calculer (P^2+Q^2)' et conclure.

Posté par
louisedcc
re : Polynômes 03-04-24 à 15:01

Merci beaucoup !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Polynômes 03-04-24 à 18:30

Bonjour,
@louisedcc,
Tu as la mauvaise habitude de ne pas recopier tes énoncés.
Celui de ce topic était facile à écrire...
Quand tu postes une image, les consignes sont données de manières claires.
Merci d'en tenir compte désormais.

Pour certains énoncés avec des formules, tu peux utiliser LaTeX.
Ce n'est pas bien compliqué en utilisant l'éditeur LaTeX de l'ile :
Polynômes
Il n'y a qu'à cliquer sur les menus et remplir (sans rien détruire !! )
Petite astuce : une fraction "ordinaire" \frac{a}{b} génère \frac{}{} (et on remplit ce qu'il y a à mettre entre les accolades).

Si on modifie la balise de \frac en \dfrac on obtient une écriture plus lisible \dfrac{a}{b} surtout si les numérateurs et dénominateurs sont "un peu complexes" (contiennent des exposants etc)

S=\dfrac{2^2\times 3^3\times 4^4\times5^5\times6^6}{60^n}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Polynômes 06-04-24 à 21:59

Bonsoir,
Quelque chose doit m'échapper car je ne vois pas pourquoi il faut calculer (P^2+Q^2)'.

Si \lambda est racine de P+iQ mais pas de P-iQ alors \lambda est racine double de P+iQ.
Donc de P'+iQ', donc de P'^2+Q'^2.
Où est mon erreur de raisonnement ?



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