Vois si ceci convient:

Développement de Mac-Laurin de e^X:

e^X = 1 + X + X²/2! + ... + X^n/n! + ...

si X = 2tx-t² -->

e^(2tx-t²) = 1 + (2tx-t²) + (2tx-t²)²/2! + ... + (2tx-t²)^n/n! + ...
---

(2tx-t²)^n/n! = (t(2x-t))^n/n! = t^n * (2x-t)^n /n!

Poser (2x-t)^n = Hn(x)

--> (2tx-t²)^n/n! = (Hn(x)*t^n)/n!

e^(2tx-t²) = Somme(Pour n de 0 à oo) de [(Hn(x)*t^n)/n!]

Avec Hn(x) = (2x-t)^n qui est un polynôme de degré n.
-----
Sauf distraction.  

merci JP.J'ai finalement trouvé une expression avec le produit de convolution en bidouillant les indices.Mais ta méthode a l'air moins fatiguante...

Bonjour,

Je suis confrontée au même exercice mais on m'impose de passer par le produit de cauchy. J'ai un problème avec les indices.

e^tx*e^-t²/2 = xⁿtⁿ/n! * (-1)ⁿt²ⁿ/n!
= c_ntⁿ

où c_n=x^p/p! * (-1)^(n-p)/2/(n-p)/2!

Mon problème est dans mon n-p/2 je pense ne pas avoir bien ajusté les indices, j'aimerais un peu d'aide merci beaucoup

..exp(-t²/2) = _n>0 a_nXⁿ où a_n = 0 si n est impair et si n est impair et p = (n - 1)/2 , a_n = a_2p+1 = (-1)^p2^-p/p!


..exp(xt) = _n>0 b_nXⁿ où b_n = xⁿ/n!

..exp(xt-t²/2)= _n>0 c_nXⁿ où c_n = _0kn a_kb_n-k  = _0pn/2 a_2pb_n-2p

merci pour ces informations. Je ne comprend pas pourquoi an = 0 si n est pair. Comment trouve-t-on la valeur  p=(n-1)/2 ?

Bonjour,


Not sure it helps...


l'effet de est de décaler
l'argument

Comme l'opérateur  



Alain

je viens de comprendre en fait, j'avais choisi le mauvais coefficient à garder. ça fonctionne maintenant! Merci