Bonjour, voici cet exercice qui me pose des problèmes, je ne comprends pas comment on démontre si les polynômes sont réductible ou irréductibles principalement quand l'anneau est F.
Merci à ceux qui pourrait m'aider à comprendre cela.
Lesquels des polynômes suivants sont irréductibles dans l'anneau indiqué ? Démontrer vos réponses.
X^2 + 4 ∈ F5[X], X^ + 4 ∈ F7[X], X^2 + 4 ∈ Q[X],
2X^6 + 6X^5 − 18X^3 + 60X^2 + 42 ∈ Q[X],
X^9 + X^3Y^3 − Y ∈ Q[X, Y ].
salut
il manque une puissance au deuxième
le troisième est irréductible dans R[x] donc dans Q[x]
pour le quatrième on peut déjà (essayer de) le factoriser dans R[x] et regarder si la factorisation est rationnelle
sinon on peut aussi chercher s'il admet des racines rationnelles p/q auquel cas q divise 2 et p divise 42 :
pour le quatrième on peut le considérer comme un polynome en x (resp. y) à coefficient dans Q[y](resp. dans Q[x]) et sa factorisation fait intevenir des racines cubiques ... mais bon ....
Bonjour,
Un polynôme de de degré 2 ou 3 est irréductible si et seulement s'il n'a pas de racine dans le corps . En particulier est irréductible si et seulement si n'est pas un carré dans .
Ça devrait te permettre de traiter facilement la 1e question.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :