Bonsoir,
Étant donné , tu veux calculer le générateur unitaire de l'idéal des polynômes tels que .
Tu sais que v,Av, A^2v,\ldots,A^nv sont linéairement dépendants. Tu peux calculer une base de l'espace vectoriel des relations de dépendance linéaires entre ces vecteurs (ça se fait en échelonnant la matrice dont les lignes sont ces vecteurs), et tu en tireras le polynôme minimal que tu cherches.

Donc en gros j'exprime chaque vecteur Av, Av^2 ... en fonction des autres sous formes d'un n-uplet (pour v, on aurait par exemple (0,a1,a2....,an)) ?

J'avoue avoir du mal à saisir ce que represente l'espace vectoriel de ces relations de dependances surtout que en plus, pour moi, les relation de dependance sont donner via le polynome annulateur que l'on cherche : on pour n = 3 par exemple le polynome : a1v + a2*Av  + a3*A^2v + a4*A^3v = 0 d'ou on a v = -(a2/a1)*Av - ....

Je vois le lien clair entre ces relations de dépendances et le polynome minimal de A en v mais je n'arrive j'ai 2 choses que je ne comprend donc pas trés bien :

1) que represente "l'espace vectoriel des relations de dependances" j'ai du mal à visuaiser un tel ev (quelles sont ces elements ?) et comment on en tire le polynome minimal avec sa base ?

2) Comment determiner ces relations de dépendance ? Pour celle la j'ai une petite idée : est ce que un programme info ne pourrait pas evaluer Av, ... A^kv pour en trouver un lien entre eux ?

Pour la 1, aprés reflexion je me dit :
Soit un k fixé si on trouve la relation de dépendence entre A^kv et les autres qui sera de la forme A^kv = b1v + .... + bnA^nv et on met tout du même coté puis on multiplie par 1/bn car A^nv est unitaire dans le polynome minimal et on à normalement les coeffs du polynome non ?

En tout cas merci d'avance